Merkmalskonstruktion und -auswahl für die PV-Solarleistungsmodellierung: Ein Machine-Learning-Framework

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung & Überblick

Die Integration von Solar-Photovoltaik (PV)-Leistung in industrielle Prozesse ist eine Schlüsselstrategie zur Reduzierung von Treibhausgasemissionen und zur Steigerung der Nachhaltigkeit. Die inhärente Unstetigkeit und Variabilität der Solarenergie stellt jedoch erhebliche Herausforderungen für die Netzstabilität und eine zuverlässige Energieversorgung dar. Eine genaue kurzfristige Vorhersage der PV-Stromerzeugung ist daher entscheidend für ein effektives Energiemanagement, den Lastausgleich und die operative Planung.

Dieses Papier stellt ein neuartiges Machine-Learning-Framework für die 1-Stunden-Vorhersage der Solarleistung vor. Die Kerninnovation liegt in seinem Ansatz zur Merkmalskonstruktion (Feature Engineering). Anstatt sich ausschließlich auf Rohdaten und Wettervariablen zu verlassen, konstruiert die Methode einen höherdimensionalen Merkmalsraum unter Verwendung von Tschebyschow-Polynomen und trigonometrischen Funktionen. Ein anschließendes Merkmalsauswahlverfahren in Kombination mit einer eingeschränkten linearen Regression wird dann eingesetzt, um ein robustes und interpretierbares Vorhersagemodell zu erstellen, das auf verschiedene Wettertypen zugeschnitten ist.

2. Methodik

2.1 Daten und Eingangsmerkmale

Das Modell nutzt eine Kombination aus zeitlichen, meteorologischen und autoregressiven Eingaben:

• Meteorologische Variablen: Einstrahlung, Temperatur, Taupunkt, Luftfeuchtigkeit, Windgeschwindigkeit.
• Wettertyp-Klassifikation: Die Eingaben werden basierend auf den vorherrschenden Wetterbedingungen kategorisiert (z.B. klar, bewölkt, regnerisch).
• Autoregressiver Term: Die Solarleistungserzeugung aus dem vorherigen Zeitschritt (z.B. 15 Minuten zuvor) wird einbezogen, um zeitliche Abhängigkeiten zu erfassen.

2.2 Merkmalskonstruktion mit Tschebyschow-Polynomen

Die rohen Eingangsmerkmale werden in einen reichhaltigeren, höherdimensionalen Raum transformiert. Für eine gegebene Eingangsvariable $x$ werden Tschebyschow-Polynome erster Art, $T_n(x)$, verwendet. Diese Polynome sind durch die Rekursionsrelation definiert:

$T_0(x) = 1$

$T_1(x) = x$

$T_{n+1}(x) = 2xT_n(x) - T_{n-1}(x)$

Merkmale werden als $T_n(x)$ für $n$ bis zu einer bestimmten Ordnung konstruiert und können auch Kreuzterme (z.B. $T_i(x) \cdot T_j(y)$) und trigonometrische Funktionen (z.B. $\sin(\omega t)$, $\cos(\omega t)$) umfassen, um periodische Muster zu erfassen.

2.3 Merkmalsauswahlverfahren

Es wird eine Wrapper-Methode eingesetzt, um die relevantesten Merkmale aus dem erweiterten Satz auszuwählen. Dieser Prozess wird für jeden Wettertyp separat durchgeführt, um den variierenden Einfluss von Faktoren unter verschiedenen Bedingungen zu berücksichtigen. Die Auswahl zielt darauf ab, Modellkomplexität und Vorhersagekraft auszugleichen und Overfitting zu vermeiden.

2.4 Eingeschränktes lineares Regressionsmodell

Nach der Merkmalsauswahl wird ein lineares Regressionsmodell aufgebaut: $\hat{y} = \mathbf{w}^T \mathbf{x} + b$, wobei $\mathbf{x}$ der Vektor der ausgewählten Merkmale ist. Um die physikalische Plausibilität und Stabilität zu erhöhen, wird die Regression als eingeschränktes Kleinste-Quadrate-Problem formuliert. Die Einschränkungen können Nichtnegativität bestimmter Koeffizienten (z.B. sollte Einstrahlung einen nicht-negativen Einfluss auf die Leistungsabgabe haben) oder Grenzen für die Größe der Koeffizienten umfassen.

3. Experimentelle Ergebnisse & Leistung

3.1 Experimenteller Aufbau

Das vorgeschlagene Framework wurde mit historischen Daten einer PV-Anlage getestet. Der Datensatz wurde in Trainings- und Testdaten aufgeteilt, wobei die Leistung mit dem Mittleren Quadratischen Fehler (MSE) und möglicherweise anderen Metriken wie dem Mittleren Absoluten Fehler (MAE) bewertet wurde.

3.2 Vergleich mit Baseline-Modellen

Das Papier vergleicht seine Methode mit mehreren etablierten Machine-Learning-Benchmarks:

• Support Vector Machine (SVM)/Support Vector Regression (SVR)
• Random Forest (RF)
• Gradient Boosting Decision Tree (GBDT)

Hauptergebnis: Das vorgeschlagene, auf Tschebyschow-Polynomen basierende Regressionsmodell mit Merkmalsauswahl erzielte einen niedrigeren MSE als alle verglichenen klassischen Methoden.

3.3 Leistung unter verschiedenen Wetterbedingungen

Der wetterspezifische Modellierungsansatz zeigte wahrscheinlich eine überlegene Anpassungsfähigkeit. Beispielsweise würden sich unter stark variablen bewölkten Bedingungen die vom Modell ausgewählten Merkmale (vielleicht Polynomterme höherer Ordnung, die nichtlineare Einstrahlungseffekte erfassen) von denen für stabile Klarwetterbedingungen unterscheiden, was insgesamt zu genaueren Vorhersagen führt.

4. Technische Details & Mathematische Formulierung

Das Kernoptimierungsproblem lässt sich wie folgt zusammenfassen:

1. Merkmalsexpansion: Erzeuge einen erweiterten Merkmalsvektor $\mathbf{\Phi}(\mathbf{z}) = [T_0(z_1), T_1(z_1), ..., T_n(z_m), \text{ Kreuzterme}, \text{ trig. Terme}]$ aus dem ursprünglichen Eingabevektor $\mathbf{z}$.
2. Merkmalsauswahl: Finde eine Teilmenge $\mathbf{x} \subset \mathbf{\Phi}(\mathbf{z})$, die den Vorhersagefehler für einen spezifischen Wettertyp $k$ minimiert.
3. Eingeschränkte Regression: Löse nach den Gewichten $\mathbf{w}$:
   $\min_{\mathbf{w}} ||\mathbf{y} - \mathbf{X}\mathbf{w}||^2_2$
   unter der Bedingung: $\mathbf{A}\mathbf{w} \leq \mathbf{b}$ (lineare Ungleichungsbeschränkungen, z.B. $w_i \geq 0$).

5. Analyse-Framework: Ein Beispiel ohne Code

Betrachten Sie ein vereinfachtes Szenario zur Vorhersage der Leistung mittags an einem teilweise bewölkten Tag. Die rohen Eingaben sind: Einstrahlung ($I=600 W/m^2$), Temperatur ($T=25^\circ C$) und vorherige Leistung ($P_{t-1}=300 kW$).

1. Merkmalskonstruktion: Für die Einstrahlung $I$ werden Tschebyschow-Terme bis zur Ordnung 2 erzeugt: $T_0(I)=1$, $T_1(I)=600$, $T_2(I)=2*600*600 - 1 = 719,999$. Ähnliche Erweiterungen werden für $T$ und $P_{t-1}$ durchgeführt. Auch Kreuzterme wie $T_1(I)*T_1(T)$ werden erstellt.
2. Merkmalsauswahl (für das "Teilweise bewölkt"-Modell): Der Auswahlalgorithmus könnte $T_1(I)$ (lineare Einstrahlung), $T_2(I)$ (erfasst einen nichtlinearen Sättigungseffekt), $T_1(T)$ und $P_{t-1}$ beibehalten, während viele andere konstruierte Merkmale als irrelevant für diesen Wettertyp verworfen werden.
3. Vorhersage: Die endgültige Vorhersage ist eine Linearkombination: $\hat{P} = w_1*600 + w_2*719,999 + w_3*25 + w_4*300 + b$, wobei $w_1, w_2 \geq 0$ aufgrund der Einschränkungen gilt.

6. Kernaussage & Analystenperspektive

Kernaussage: Der eigentliche Durchbruch dieses Papiers ist kein neuer Black-Box-Algorithmus, sondern eine disziplinierte, physikbewusste Merkmalskonstruktions-Pipeline (Feature Engineering Pipeline). Es erkennt an, dass die Beziehung zwischen Wetter und PV-Leistung nicht einfach linear ist oder leicht durch Standard-Entscheidungsbäume erfasst werden kann. Durch die explizite Konstruktion eines Basisraums (Tschebyschow-Polynome), der für seine exzellenten Funktionenapproximationseigenschaften bekannt ist, und die anschließende Anwendung einer sparsamkeitsinduzierenden Auswahl, baut die Methode interpretierbare, leistungsstarke Modelle, die auf spezifische Betriebsregime (Wettertypen) zugeschnitten sind. Dies ist eine intelligentere Nutzung von ML als der brute-force Einsatz von Deep Learning, insbesondere in datenlimitierten industriellen Umgebungen.

Logischer Ablauf: Die Logik ist schlüssig: 1) Anerkennung der Problemkomplexität (nichtlinear, wetterabhängig). 2) Systematische Erweiterung des Eingaberaums, um potenzielle komplexe Beziehungen darzustellen. 3) Aggressives Zurückschneiden mit domäneninformierter (wettertypisierter) Auswahl, um Overfitting zu vermeiden. 4) Anwendung einfacher, eingeschränkter linearer Modelle auf die verfeinerten Merkmale für Stabilität und Einblick. Diese Pipeline spiegelt Best Practices im modernen ML wider und erinnert an die Philosophie hinter Basiserweiterungen in generalisierten additiven Modellen oder Feature Learning in strukturierten Domänen.

Stärken & Schwächen:
Stärken: Der Ansatz ist interpretierbar – man kann sehen, welche Polynomterme für welches Wetter wichtig sind. Er ist rechnerisch leichter als das Training massiver Ensembles oder neuronaler Netze für jeden Wettertyp. Die Einschränkungen erzwingen physikalische Realitätstreue, ein Schritt, der in rein datengetriebenen Modellen oft fehlt. Die Überlegenheit gegenüber RF und GBDT auf dem eigenen Datensatz ist ein starkes Ergebnis, da dies leistungsfähige Benchmarks sind.
Schwächen: Die Hauptbeschränkung ist die Abhängigkeit von einer genauen, Echtzeit-Wettertypisierung, die selbst ein Vorhersageproblem darstellt. Die Methode könnte mit sich schnell entwickelnden oder gemischten Wetterbedingungen, die nicht sauber in den Trainingskategorien erfasst sind, Schwierigkeiten haben. Darüber hinaus könnte, obwohl hier besser als die Benchmarks, die ultimative Leistungsgrenze eines linearen Modells auf ausgewählten Merkmalen niedriger sein als die eines perfekt abgestimmten, ultrakomplexen Modells für sehr große Datensätze, wie in Domänen wie Computer Vision, wo Modelle wie CycleGAN (Zhu et al., 2017) mit Rohpixeldaten ohne manuelle Merkmalskonstruktion erfolgreich sind.

Umsetzbare Erkenntnisse: Für Praktiker in der Industrie ist die Erkenntnis klar: Investieren Sie in Feature Engineering vor der Modellkomplexität. Bevor Sie ein neuronales Netz einsetzen, versuchen Sie eine systematische Erweiterung Ihrer Eingaben mit orthogonalen Polynomen oder Fourier-Termen. Implementieren Sie wetterspezifische oder regimespezifische Modelle. Ziehen Sie immer in Betracht, einfache Einschränkungen hinzuzufügen, um Modelle mit Domänenwissen in Einklang zu bringen. Für Forscher ist der nächste Schritt, diesen Ansatz zu hybridisieren: Verwenden Sie automatisierte Merkmalskonstruktion/-auswahl als Eingabeprozessor für fortschrittlichere Modelle (z.B. werden die ausgewählten Merkmale Eingaben für ein rekurrentes neuronales Netz zur Sequenzmodellierung), oder integrieren Sie den Wetterklassifikationsschritt direkt in ein End-to-End-Lernframework.

7. Zukünftige Anwendungen & Forschungsrichtungen

• Integration mit Deep Learning: Die Merkmalskonstruktionsschicht könnte als benutzerdefinierte Schicht in einem neuronalen Netz integriert werden, wodurch das Modell die optimale Kombination von Basisfunktionen lernen kann.
• Probabilistische Vorhersage: Erweitern Sie das Framework der eingeschränkten Regression, um Vorhersageintervalle zu erzeugen, die für risikobewusstes Netzmanagement entscheidend sind. Techniken wie Gauß-Prozess-Regression mit benutzerdefinierten Kerneln, die von Tschebyschow-Polynomen inspiriert sind, könnten erforscht werden.
• Transferlernen zwischen Standorten: Untersuchen Sie, ob die Merkmalsauswahlmuster (welche Polynome für "bewölktes" Wetter wichtig sind) zwischen verschiedenen geografischen Standorten mit ähnlichem Klima übertragbar sind, um den Datenbedarf für neue PV-Anlagen zu reduzieren.
• Echtzeit-adaptive Auswahl: Entwickeln Sie Online-Learning-Versionen des Algorithmus, die den Merkmalssatz dynamisch anpassen können, wenn sich Wettermuster verschieben, und so über statische Wettertyp-Kategorien hinausgehen.
• Breitere Energieanwendungen: Wenden Sie dieselbe Merkmalskonstruktions-/auswahlphilosophie auf andere Vorhersagen für intermittierende erneuerbare Energien an, wie Windkraft, oder auf verwandte Probleme wie die Gebäudeenergielastvorhersage.

8. Referenzen

1. Yang, Y., Mao, J., Nguyen, R., Tohmeh, A., & Yeh, H. (Jahr). Feature Construction and Selection for PV Solar Power Modeling. Journal/Conference Name.
2. Zhu, J., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV).
3. Internationale Energieagentur (IEA). (2023). Renewables 2023: Analysis and forecast to 2028. IEA Publications. [Externe Quelle zum Wachstum erneuerbarer Energien]
4. Mason, K., & Ghanem, R. (2021). Statistical Learning for Renewable Energy Forecasting. Wiley.
5. National Renewable Energy Laboratory (NREL). (o.J.). Solar Forecasting. Abgerufen von https://www.nrel.gov/grid/solar-forecasting.html [Autoritative externe Quelle zur Solarvorhersageforschung]