Hochgenaue Modellierung der Solarstromerträge für solarelektrische UAVs: Entwicklung und Flugtestverifikation

1 Einleitung

Dieser technische Bericht erweitert frühere Arbeiten zu Solarstrommodellen für unbemannte Luftfahrzeuge (UAVs). Er wird im Zusammenhang mit der Entwicklung und den Flugtests des AtlantikSolar-UAV der ETH Zürich veröffentlicht, das mit einem 81-stündigen Dauerflug einen Weltrekord aufstellte. Genaue Solarstrommodelle sind sowohl für die konzeptionelle Entwurfsphase – zur Vorhersage von Leistungskennzahlen wie Flugdauer ($T_{endur}$) und Überschusszeit ($T_{exc}$) – als auch für die Betriebsphase zur Leistungsbewertung von entscheidender Bedeutung. Die Qualität des Solarstrommodells bestimmt direkt die Zuverlässigkeit dieser Vorhersagen.

1.1 Ein grundlegendes Solarstrommodell

Die bestehende Literatur zu solarbetriebenen UAVs verwendet oft vereinfachte Modelle. Ein gängiges Modell für die momentan gesammelte Solarleistung ist:

$P^{nom}_{solar} = I_{solar}(\phi_{lat}, h, \delta, t, \vec{n}_{sm}) \cdot A_{sm} \cdot \eta_{sm} \cdot \eta_{mppt}$

Dabei ist $I_{solar}$ die Sonneneinstrahlung (eine Funktion des Breitengrads $\phi_{lat}$, der Höhe $h$, des Jahrestags $\delta$, der Zeit $t$ und des Modulnormalenvektors $\vec{n}_{sm}$), $A_{sm}$ ist die Modulfläche, $\eta_{sm}$ ist der Modulwirkungsgrad (einschließlich eines Wölbungsreduktionsfaktors) und $\eta_{mppt}$ ist der Wirkungsgrad des Maximum-Power-Point-Trackers. Obwohl für frühe Entwurfsstadien geeignet, fehlt diesem Modell die für detaillierte Analysen und Fehlerbehebung während Flugtests erforderliche Genauigkeit.

1.2 Beiträge dieses Berichts

Dieser Bericht adressiert den Bedarf an Modellen mit höherer Genauigkeit durch: 1) Einführung eines umfassenden Modells, das die exakte Flugzeuglage, Geometrie und physikalische Effekte (Temperatur, Einfallswinkel) berücksichtigt. 2) Ableitung vereinfachter Modelle, die für die anfängliche Entwurfsphase geeignet sind. 3) Verifikation aller Modelle anhand realer Flugdaten eines 28-stündigen kontinuierlichen Tag/Nacht-Solarflugs.

2 Hochgenaues Solarstrommodell

Das vorgeschlagene hochgenaue Modell erweitert die grundlegende Formulierung erheblich. Wesentliche Verbesserungen umfassen:

• Dynamische Lagenintegration: Das Modell integriert die Echtzeit-Roll- ($\phi$), Nick- ($\theta$) und Gierwinkel ($\psi$) des UAVs, um die präzise Ausrichtung der Solarmodule relativ zur Sonne zu berechnen, und geht damit über die Annahme einer horizontalen Fläche hinaus.
• Geometrische Genauigkeit: Es berücksichtigt die tatsächliche 3D-Geometrie und Platzierung der Solarzellen auf den Flügeln und dem Rumpf des Flugzeugs, anstatt sie als eine einzige ebene Platte zu behandeln.
• Modellierung physikalischer Effekte: Es integriert Faktoren wie die Zelltemperatur (die den Wirkungsgrad $\eta_{sm}$ beeinflusst) und den Kosinusverlust durch nicht-senkrechte Sonneneinstrahlungswinkel, die in einfacheren Modellen oft vernachlässigt werden.

Die zentrale Leistungsberechnung wird zu einer Summe über alle einzelnen Solarzellen oder -module, jeweils mit eigener Ausrichtung und lokalen Bedingungen: $P_{solar}^{HF} = \sum_{i} I_{solar, i} \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot \eta_{mppt}$, wobei $\theta_{inc,i}$ der Einfallswinkel für Modul $i$ ist.

3 Modellvereinfachung für den konzeptionellen Entwurf

In Anerkennung der Tatsache, dass detaillierte Lagen- und Geometriedaten während des frühen Entwurfs nicht verfügbar sind, leitet der Bericht vereinfachte Modelle von der hochgenauen Basislinie ab. Diese Modelle verwenden reduzierte Eingabemengen, wie z.B.:

• Zeitgemitteltes Modell: Verwendet die durchschnittliche Sonneneinstrahlung über einen Tag, geeignet für sehr grobe Dimensionierung.
• Tageszyklus-Modell: Integriert die sinusförmige Variation der Solarleistung im Tagesverlauf und bietet eine bessere Genauigkeit für die Flugdauervorhersage, ohne Flugbahn-Details zu benötigen.

Diese Modelle stellen einen klaren Kompromiss dar: reduzierte Eingabekomplexität für geringere Vorhersagegenauigkeit, was Konstrukteure bei der Modellauswahl basierend auf der Projektphase leitet.

4 Flugtestverifikation

Die Modelle wurden rigoros mit Flugdaten aus den rekordverdächtigen Missionen des AtlantikSolar-UAVs getestet. Ein spezieller 28-stündiger Dauerflug lieferte einen vollständigen Tag/Nacht-Zyklus von Daten, einschließlich:

• Gemessener Solarstromertrag aus dem Stromversorgungssystem des UAVs.
• Hochpräzise Lagendaten (Roll, Pitch, Yaw) von der Inertialmesseinheit (IMU).
• GPS-Positions-, Höhen- und Zeitdaten.
• Umgebungsdaten (Temperatur), soweit verfügbar.

Dieser Datensatz ermöglichte einen direkten Vergleich zwischen dem vorhergesagten Solarstrom verschiedener Modelle und den tatsächlich gemessenen Werten.

5 Ergebnisse und Diskussion

Die Verifikation ergab klare, quantifizierbare Ergebnisse:

Die überlegene Genauigkeit des hochgenauen Modells zeigt die erhebliche Auswirkung der Einbeziehung detaillierter Lagen-, Geometrie- und physikalischer Effekte. Der ~18% Fehler früherer Modelle ist groß genug, um zu fehlerhaften Entwurfsentscheidungen zu führen, wie z.B. einer Unterdimensionierung des Solararrays oder einer Überschätzung der Dauerflugfähigkeit.

6 Kernaussage & Analystenperspektive

Kernaussage: Die Solar-UAV-Branche ist bisher blind geflogen und hat sich auf übervereinfachte Leistungsmodelle verlassen, die fast 20% Fehler einführen. Dieser Bericht ist nicht nur eine schrittweise Verbesserung; es ist eine grundlegende Korrektur, die den Solar-UAV-Entwurf von Raten zu ingenieurmäßiger Präzision verschiebt. Die Sub-5%-Genauigkeitsmarke setzt einen neuen Standard und ermöglicht direkt die zuverlässigen, mehrtägigen Dauerflüge, die die Grenze des Feldes definieren.

Logischer Ablauf: Die Autoren dekonstruieren das Problem brillant. Sie beginnen damit, den kritischen Fehler in Legacy-Modellen aufzudecken – deren statische, geometrieunabhängige Natur. Dann bauen sie ein physikalisch fundiertes, hochgenaues Modell, das dynamisch reale Variablen wie Flugzeugschwankungen und Flügelkrümmung berücksichtigt. Schließlich lassen sie praktische Anwender nicht im Stich; sie bieten einen klaren Pfad vereinfachter Modelle und schaffen so eine "Genauigkeitsleiter" für verschiedene Entwurfsstadien. Die Flugtestvalidierung an einer Weltrekordplattform (AtlantikSolar) ist der Meisterstreich und liefert unwiderlegbaren, realen Beweis.

Stärken & Schwächen: Die Stärke ist unbestreitbar: ein rigoroses, validiertes Framework, das eine große Wissenslücke schließt. Die Methodik ist vorbildlich und spiegelt die Validierungsethik wider, die in wegweisenden Robotik- und ML-Papieren zu sehen ist, wie z.B. denen der Robotics: Science and Systems-Konferenz, wo der Transfer von der Simulation in die Realität rigoros getestet wird. Die Schwäche liegt jedoch im Umfang. Das Modell ist stark auf Starrflügel-UAVs mit flügelmontierten Modulen zugeschnitten. Der Sprung zu Drehflüglern oder Flugzeugen mit veränderlicher Geometrie, wo Lageänderungen heftiger und schneller sind, ist nicht trivial und wird nicht behandelt. Es setzt auch hochwertige Lagensensorik voraus, die auf ultragünstigen Plattformen möglicherweise nicht verfügbar ist.

Umsetzbare Erkenntnisse: Für UAV-Entwickler: Sofortiges Übernehmen dieses hochgenauen Modells für detaillierten Entwurf und Flugtestanalyse. Verwenden Sie die vereinfachten Modelle für die anfängliche Dimensionierung, aber planen Sie immer die ~18% Unsicherheit ein, die sie mit sich bringen. Für Forscher: Die nächste Grenze ist die Echtzeit-adaptive Modellierung. Integrieren Sie dies in Model Predictive Control (MPC)-Algorithmen – ähnlich wie moderne autonome Systeme Wahrnehmungsmodelle für die Planung nutzen – um UAVs zu ermöglichen, ihre Flugbahn aktiv anzupassen, um den Solarertrag zu maximieren und so wirklich energiebewusste autonome Systeme zu schaffen. Die Arbeit unterstreicht auch die Notwendigkeit von quelloffenen, validierten Energiemodellen, ähnlich den von Institutionen wie dem Autonomous Systems Lab der ETH Zürich oder dem MIT Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory (CSAIL) gepflegten "Model Zoos", um den branchenweiten Fortschritt zu beschleunigen.

7 Technische Details und mathematische Formulierung

Der mathematische Kern des hochgenauen Modells umfasst Koordinatentransformationen und Wirkungsgradkorrekturen.

1. Solarvektortransformation: Der Sonnenpositionsvektor im Inertialsystem ($\vec{s}_{ECEF}$) wird unter Verwendung der Lagenrotationsmatrix $R_{B}^{I}$ in das Flugzeugkörpersystem ($\vec{s}_{B}$) transformiert: $\vec{s}_{B} = R_{B}^{I} \cdot \vec{s}_{ECEF}$.

2. Einfallswinkel: Für ein Solarmodul mit einem Einheitsnormalenvektor $\vec{n}_{panel}$ im Körpersystem ist der Einfallswinkel: $\theta_{inc} = \arccos(\vec{s}_{B} \cdot \vec{n}_{panel})$. Die effektive Einstrahlung wird dann mit $\cos(\theta_{inc})$ skaliert (Lambertsches Kosinusgesetz).

3. Temperaturabhängiger Wirkungsgrad: Der Wirkungsgrad von Solarzellen nimmt mit der Temperatur ab. Ein gängiges lineares Modell wird verwendet: $\eta_{sm}(T) = \eta_{STC} \cdot [1 - \beta_{T} \cdot (T_{cell} - T_{STC})]$, wobei $\eta_{STC}$ der Wirkungsgrad unter Standard-Testbedingungen (STC) ist, $\beta_{T}$ der Temperaturkoeffizient (typisch ~0,004/°C für Silizium), $T_{cell}$ die Zelltemperatur und $T_{STC}=25°C$ ist.

4. Gesamtleistungsberechnung: Die Gesamtleistung ist die Summe über alle $N$ Module/Zellen: $P_{total} = \eta_{mppt} \cdot \sum_{i=1}^{N} \left( I_{solar} \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \right)$.

8 Experimentelle Ergebnisse und Diagrammbeschreibung

Die Flugtestergebnisse werden am besten durch einen Zeitreihenvergleich (konzeptionell beschrieben) visualisiert:

Diagrammtitel: "Gemessene vs. vorhergesagte Solarleistung während des 28-Stunden-Flugs"

Achsen: X-Achse: Tageszeit (über einen 28-Stunden-Zeitraum, zwei Sonnenaufgänge zeigend). Y-Achse: Solarleistung (Watt).

Linien:

• Durchgehende blaue Linie: Gemessene Leistung. Zeigt die tatsächlich vom UAV geerntete Solarleistung mit charakteristischen sinusförmigen Spitzen mittags, Null während der Nacht und geringen Schwankungen aufgrund von Wolkenbedeckung oder Flugzeugmanövern.
• Gestrichelte rote Linie: Vorhersage des hochgenauen Modells. Diese Linie folgt der durchgehenden blauen Linie eng, mit fast überlappenden Spitzen und Tälern. Die kleine Lücke zwischen ihnen, quantifiziert als der <5% Fehler, ist im Diagrammmaßstab kaum wahrnehmbar.
• Gepunktete grüne Linie: Vorhersage des grundlegenden/vorherigen Modells. Diese Linie zeigt ebenfalls eine sinusförmige Form, liegt aber konsistent unterhalb der gemessenen Leistungsspitze, besonders morgens und nachmittags. Die Fläche zwischen dieser Linie und der Linie der gemessenen Leistung repräsentiert die ~18% durchschnittliche Untervorhersage. Es erfasst nicht den höheren Stromertrag, wenn die geneigte Lage des Flugzeugs die Flügel günstiger zur Sonne ausrichtet.

Wesentliche Erkenntnis aus dem Diagramm: Die Visualisierung zeigt deutlich die überlegene Nachführfähigkeit des hochgenauen Modells, besonders während der Nicht-Mittagsstunden, wo Lageeffekte am ausgeprägtesten sind, und hebt gleichzeitig die konsistente Ungenauigkeit des einfacheren Modells hervor.

9 Analyseframework: Eine Fallstudie

Szenario: Ein Solar-UAV-Team analysiert einen enttäuschenden Flugtest, bei dem das Flugzeug trotz klarem Himmel 2 Stunden vor Sonnenuntergang die Batterie leer hatte.

Schritt 1 – Problemdefinition mit Grundmodell: Unter Verwendung des Legacy-Modells ($P^{nom}_{solar}$) geben sie durchschnittliche Einstrahlung, horizontale Modulfläche und Nennwirkungsgrad ein. Das Modell sagt ausreichend Leistung voraus. Es bietet keine Ursache, sondern zeigt nur einen generischen "Leistungsdefizit" an.

Schritt 2 – Untersuchung mit hochgenauem Framework:

1. Datenerfassung: Import von Flugprotokollen: GPS, IMU (Lage), Stromsystemdaten und Flugzeug-CAD-Modell (für Modulnormalen).
2. Modellausführung: Retrospektive Ausführung des hochgenauen Modells. Das Modell rekonstruiert die erwartete Leistung Minute für Minute.
3. Vergleichende Analyse: Die Software erzeugt das Vergleichsdiagramm (wie in Abschnitt 8). Das Team beobachtet, dass die vorhergesagte Leistung des hochgenauen Modells ebenfalls mit den niedrigen gemessenen Werten übereinstimmt, im Gegensatz zum optimistischen Grundmodell.
4. Ursachenisolierung: Unter Nutzung der Modularität des Modells deaktivieren sie spezifische Effekte:
   • Deaktivierung der Lagekorrektur verursacht nur eine geringe Änderung.
   • Deaktivierung der temperaturabhängigen Wirkungsgradkorrektur ($\eta_{sm}(T)$) lässt die Vorhersage deutlich über die Messung steigen.
5. Schlussfolgerung: Die Analyse identifiziert übermäßige Solarzellenerwärmung als Hauptursache. Die Zellen, montiert auf einem dunklen Verbundflügel mit schlechtem Wärmemanagement, arbeiteten bei 70°C statt der angenommenen 45°C, was einen ~10%igen Wirkungsgradabfall verursachte. Das grundlegende Modell, blind für Temperatur, verpasste dies völlig.

Ergebnis: Das Team überarbeitet die Modulmontage für eine bessere Wärmeableitung, was zu erfolgreichen nachfolgenden Flügen führt. Dieser Fall demonstriert den Wert des Frameworks als Diagnosewerkzeug, nicht nur als Prädiktor.

10 Zukünftige Anwendungen und Richtungen

Die Implikationen der hochgenauen Solarmodellierung gehen über Starrflügel-UAVs hinaus:

• Drehflügler und VTOL-UAVs: Die Anpassung des Modells für Drohnen mit komplexer, zeitlich variierender Geometrie ist eine Schlüsselherausforderung. Dies erfordert eine dynamische Abbildung der Modulbelichtung während des Schwebens, des Übergangs und des Vorwärtsflugs.
• Energiebewusste Flugwegplanung: Integration des Modells in Flugsteuerungsalgorithmen für Echtzeit-Optimierung der Flugwegplanung. Das UAV könnte autonom seinen Kurs und seinen Neigungswinkel anpassen, um den Solarertrag zu maximieren, ähnlich wie Segelboote kreuzen, um den Wind zu nutzen.
• Schwärme und persistente Netzwerke: Für Schwärme von Solar-UAVs, die als Kommunikationsknoten fungieren, sind genaue individuelle Leistungsmodelle wesentlich, um die Netzwerklebensdauer vorherzusagen und Relaispläne zu optimieren.
• Planetare Exploration: Dieser Modellierungsansatz ist direkt anwendbar auf Mars- oder Venus-Luftfahrzeuge (z.B. NASA's Mars Helicopter "Ingenuity"), wo das Verständnis des Solarertrags in dünnen Atmosphären und mit unterschiedlichen Solarkonstanten kritisch ist.
• Digital Twin Integration: Das Modell bildet eine Kernkomponente des "Digitalen Zwillings" eines UAVs und ermöglicht hochgenaue Simulationen für das Training von KI-Piloten, das Testen von Missionsplänen und vorausschauende Wartung.
• Standardisierung und Open Source: Das Feld würde von einer quelloffenen Bibliothek profitieren, die diese Modelle implementiert (in Python oder MATLAB), ähnlich ROS für Robotik, um Community-Validierung und -Erweiterung zu ermöglichen.

11 Referenzen

1. Oettershagen, P. et al. (2016). [Frühere Arbeit zu Solarstrommodellen].
2. Oettershagen, P. et al. (2017). Design of a small-scale solar-powered unmanned aerial vehicle for perpetual flight: The AtlantikSolar UAV. Journal of Field Robotics.
3. Duffie, J. A., & Beckman, W. A. (2006). Solar Engineering of Thermal Processes. Wiley.
4. Stein, J. S. (2012). Photovoltaic Power Systems. Sandia National Laboratories Report.
5. Noth, A. (2008). Design of Solar Powered Airplanes for Continuous Flight. ETH Zurich.
6. Klesh, A. T., & Kabamba, P. T. (2009). Solar-powered aircraft: Energy-optimal path planning and perpetual endurance. Journal of Guidance, Control, and Dynamics.
7. Zhu, J., et al. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks (CycleGAN). IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). [Zitiert als Beispiel für eine rigorose, einflussreiche Methodikarbeit in einem verwandten Bereich des angewandten maschinellen Lernens].
8. Autonomous Systems Lab, ETH Zurich. (n.d.). Official Website and Publications. [Zitiert als autoritative Quelle für Robotik- und UAV-Forschung].