Modelado de Alta Fidelidad de la Energía Solar para UAVs Solares-Eléctricos: Desarrollo y Verificación mediante Vuelos de Prueba

1 Introducción

Este informe técnico amplía trabajos previos sobre modelos de energía solar para Vehículos Aéreos No Tripulados (UAVs). Se publica en conjunto con el desarrollo y las pruebas de vuelo del UAV AtlantikSolar de la ETH Zúrich, que estableció un récord mundial con un vuelo continuo de 81 horas. Los modelos precisos de energía solar son críticos tanto para la fase de diseño conceptual—prediciendo métricas de rendimiento como la autonomía de vuelo ($T_{endur}$) y el tiempo excedente ($T_{exc}$)—como para la fase de operaciones en la evaluación del rendimiento. La calidad del modelo de energía solar dicta directamente la fiabilidad de estas predicciones.

1.1 Un modelo básico de energía solar

La literatura existente sobre UAVs solares a menudo emplea modelos simplificados. Un modelo común para la potencia solar instantánea recolectada es:

$P^{nom}_{solar} = I_{solar}(\phi_{lat}, h, \delta, t, \vec{n}_{sm}) \cdot A_{sm} \cdot \eta_{sm} \cdot \eta_{mppt}$

Donde $I_{solar}$ es la radiación solar (una función de la latitud $\phi_{lat}$, la altitud $h$, el día del año $\delta$, el tiempo $t$ y el vector normal del módulo $\vec{n}_{sm}$), $A_{sm}$ es el área del módulo, $\eta_{sm}$ es la eficiencia del módulo (incluyendo un factor de reducción por curvatura), y $\eta_{mppt}$ es la eficiencia del seguidor del punto de máxima potencia. Aunque es adecuado para las primeras etapas de diseño, este modelo carece de la fidelidad necesaria para análisis detallados y resolución de problemas durante las pruebas de vuelo.

1.2 Aportes de este informe

Este informe aborda la necesidad de modelos de mayor fidelidad mediante: 1) La introducción de un modelo integral que considera la actitud exacta de la aeronave, la geometría y los efectos físicos (temperatura, ángulo de incidencia). 2) La derivación de modelos simplificados adecuados para las fases iniciales de diseño. 3) La verificación de todos los modelos con datos reales de un vuelo solar continuo de día/noche de 28 horas.

2 Modelo de Alta Fidelidad de Energía Solar

El modelo de alta fidelidad propuesto amplía significativamente la formulación básica. Las mejoras clave incluyen:

• Integración de Actitud Dinámica: El modelo incorpora los ángulos de alabeo ($\phi$), cabeceo ($\theta$) y guiñada ($\psi$) en tiempo real del UAV para calcular la orientación precisa de los paneles solares respecto al sol, superando la suposición de una superficie horizontal.
• Fidelidad Geométrica: Considera la geometría 3D real y la ubicación de las células solares en las alas y el fuselaje de la aeronave, en lugar de tratarlas como una sola placa plana.
• Modelado de Efectos Físicos: Integra factores como la temperatura de la célula (que afecta a la eficiencia $\eta_{sm}$) y la pérdida por coseno debido a ángulos de incidencia solar no perpendiculares, que a menudo se descuidan en modelos más simples.

El cálculo central de potencia se convierte en una suma sobre todas las células o paneles solares individuales, cada uno con su propia orientación y condiciones locales: $P_{solar}^{HF} = \sum_{i} I_{solar, i} \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot \eta_{mppt}$, donde $\theta_{inc,i}$ es el ángulo de incidencia para el panel $i$.

3 Simplificación del Modelo para el Diseño Conceptual

Reconociendo que los datos detallados de actitud y geometría no están disponibles durante el diseño inicial, el informe deriva modelos simplificados a partir de la línea base de alta fidelidad. Estos modelos utilizan conjuntos de entrada reducidos, tales como:

• Modelo Promediado en el Tiempo: Utiliza la irradiación solar promedio diaria, adecuado para dimensionamientos muy aproximados.
• Modelo de Ciclo Diario: Incorpora la variación sinusoidal de la potencia solar a lo largo del día, proporcionando una mejor precisión para la predicción de autonomía sin requerir detalles de la trayectoria de vuelo.

Estos modelos establecen una clara compensación: menor complejidad de entrada por una menor precisión predictiva, guiando a los diseñadores en la selección del modelo según la fase del proyecto.

4 Verificación mediante Vuelos de Prueba

Los modelos se probaron rigurosamente utilizando datos de vuelo de las misiones récord del UAV AtlantikSolar. Un vuelo continuo dedicado de 28 horas proporcionó un ciclo completo de datos día/noche, incluyendo:

• Potencia solar medida captada por el sistema de energía del UAV.
• Datos de actitud de alta precisión (alabeo, cabeceo, guiñada) de la unidad de medición inercial (IMU).
• Datos de posición GPS, altitud y tiempo.
• Datos ambientales (temperatura) cuando estaban disponibles.

Este conjunto de datos permitió una comparación directa entre la potencia solar predicha por varios modelos y los valores reales medidos.

5 Resultados y Discusión

La verificación arrojó resultados claros y cuantificables:

La precisión superior del modelo de alta fidelidad demuestra el impacto significativo de incorporar efectos detallados de actitud, geometría y físicos. El error de ~18% de los modelos anteriores es lo suficientemente sustancial como para conducir a decisiones de diseño erróneas, como subdimensionar el conjunto solar o sobrestimar la capacidad de vuelo perpetuo.

6 Perspectiva Central y del Analista

Perspectiva Central: La industria de los UAVs solares ha estado operando a ciegas, confiando en modelos de potencia sobresimplificados que introducen un error de casi el 20%. Este informe no es solo una mejora incremental; es una corrección fundamental que traslada el diseño de UAVs solares de las conjeturas a la precisión de la ingeniería. El punto de referencia de precisión inferior al 5% establece un nuevo estándar, permitiendo directamente los vuelos de autonomía multi-día confiables que definen la frontera del campo.

Flujo Lógico: Los autores deconstruyen brillantemente el problema. Comienzan exponiendo la falla crítica en los modelos heredados—su naturaleza estática e independiente de la geometría. Luego construyen un modelo de alta fidelidad basado en la física que considera dinámicamente variables del mundo real como el bamboleo de la aeronave y la curvatura del ala. Finalmente, no dejan atrás a los usuarios prácticos; proporcionan una vía clara de modelos simplificados, creando una "escalera de fidelidad" para diferentes etapas de diseño. La validación mediante pruebas de vuelo con una plataforma de récord mundial (AtlantikSolar) es el golpe maestro, proporcionando una prueba irrefutable del mundo real.

Fortalezas y Debilidades: La fortaleza es innegable: un marco riguroso y validado que cierra una importante brecha de conocimiento. La metodología es ejemplar, reflejando la ética de validación vista en artículos seminales de robótica y aprendizaje automático, como los de la conferencia Robotics: Science and Systems, donde la transferencia de simulación a realidad se prueba rigurosamente. Sin embargo, la debilidad es de alcance. El modelo está muy ajustado para UAVs de ala fija con paneles montados en las alas. El salto a aeronaves de ala rotatoria o de geometría variable, donde los cambios de actitud son más violentos y rápidos, no es trivial y no se aborda. También asume sensores de actitud de alta calidad, que pueden no estar disponibles en plataformas de ultra bajo costo.

Perspectivas Accionables: Para desarrolladores de UAVs: Adopten inmediatamente este modelo de alta fidelidad para el diseño detallado y el análisis de pruebas de vuelo. Usen los modelos simplificados para el dimensionamiento inicial, pero siempre presupuesten la incertidumbre de ~18% que conllevan. Para investigadores: La próxima frontera es el modelado adaptativo en tiempo real. Integren esto con algoritmos de control predictivo por modelo (MPC)—similar a cómo los sistemas autónomos modernos usan modelos de percepción para la planificación—para permitir que los UAVs ajusten activamente su trayectoria de vuelo para maximizar la captación solar, creando sistemas autónomos verdaderamente conscientes de la energía. El trabajo también subraya la necesidad de modelos de energía validados y de código abierto, similares a los "zoos de modelos" mantenidos por instituciones como el Laboratorio de Sistemas Autónomos de la ETH Zúrich o el Laboratorio de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial del MIT (CSAIL), para acelerar el progreso de toda la industria.

7 Detalles Técnicos y Formulación Matemática

El núcleo matemático del modelo de alta fidelidad involucra transformaciones de coordenadas y correcciones de eficiencia.

1. Transformación del Vector Solar: El vector de posición del sol en el marco inercial ($\vec{s}_{ECEF}$) se transforma al marco del cuerpo de la aeronave ($\vec{s}_{B}$) usando la matriz de rotación de actitud $R_{B}^{I}$: $\vec{s}_{B} = R_{B}^{I} \cdot \vec{s}_{ECEF}$.

2. Ángulo de Incidencia: Para un panel solar con un vector normal unitario $\vec{n}_{panel}$ en el marco del cuerpo, el ángulo de incidencia es: $\theta_{inc} = \arccos(\vec{s}_{B} \cdot \vec{n}_{panel})$. La irradiancia efectiva se escala entonces por $\cos(\theta_{inc})$ (ley del coseno de Lambert).

3. Eficiencia Dependiente de la Temperatura: La eficiencia de la célula solar disminuye con la temperatura. Se utiliza un modelo lineal común: $\eta_{sm}(T) = \eta_{STC} \cdot [1 - \beta_{T} \cdot (T_{cell} - T_{STC})]$, donde $\eta_{STC}$ es la eficiencia en Condiciones Estándar de Prueba (STC), $\beta_{T}$ es el coeficiente de temperatura (típicamente ~0.004/°C para silicio), $T_{cell}$ es la temperatura de la célula, y $T_{STC}=25°C$.

4. Cálculo de la Potencia Total: La potencia total es la suma sobre todos los $N$ paneles/células: $P_{total} = \eta_{mppt} \cdot \sum_{i=1}^{N} \left( I_{solar} \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \right)$.

8 Resultados Experimentales y Descripción de Gráficos

Los resultados de las pruebas de vuelo se visualizan mejor mediante un gráfico de comparación de series temporales (descrito conceptualmente):

Título del Gráfico: "Potencia Solar Medida vs. Predicha durante el Vuelo de 28 Horas"

Ejes: Eje X: Hora del Día (durante un período de 28 horas, mostrando dos amaneceres). Eje Y: Potencia Solar (Vatios).

Líneas:

• Línea Azul Sólida: Potencia Medida. Muestra la potencia solar real captada por el UAV, con picos sinusoidales característicos al mediodía, cero durante la noche y fluctuaciones menores debido a la cobertura de nubes o maniobras de la aeronave.
• Línea Roja Discontinua: Predicción del Modelo de Alta Fidelidad. Esta línea sigue de cerca la Línea Azul Sólida, con picos y valles casi superpuestos. La pequeña brecha entre ellas, cuantificada como el error <5%, es apenas perceptible en la escala del gráfico.
• Línea Verde Punteada: Predicción del Modelo Básico/Previo. Esta línea también muestra una forma sinusoidal pero consistentemente se sitúa por debajo del pico de potencia medido, especialmente por la mañana y la tarde. El área entre esta línea y la línea de Potencia Medida representa la subestimación promedio de ~18%. No logra capturar la mayor captación de energía cuando la actitud de inclinación de la aeronave presenta las alas más favorablemente al sol.

Conclusión Clave del Gráfico: La visualización demuestra claramente la capacidad superior de seguimiento del modelo de alta fidelidad, especialmente durante las horas no centrales del día donde los efectos de la actitud son más pronunciados, mientras resalta la inexactitud consistente del modelo más simple.

9 Marco de Análisis: Un Caso de Estudio

Escenario: Un equipo de UAVs solares está analizando una prueba de vuelo decepcionante donde la aeronave se quedó sin batería 2 horas antes del atardecer, a pesar de cielos despejados.

Paso 1 – Definición del Problema con el Modelo Básico: Usando el modelo heredado ($P^{nom}_{solar}$), ingresan la irradiación promedio, el área del panel horizontal y la eficiencia nominal. El modelo predice potencia suficiente. No ofrece una causa raíz, solo indica una "deficiencia de rendimiento" genérica.

Paso 2 – Investigación con el Marco de Alta Fidelidad:

1. Ingesta de Datos: Importan registros de vuelo: GPS, IMU (actitud), datos del sistema de energía y modelo CAD de la aeronave (para las normales de los paneles).
2. Ejecución del Modelo: Ejecutan el modelo de alta fidelidad retrospectivamente. El modelo reconstruye la potencia esperada minuto a minuto.
3. Análisis Comparativo: El software genera el gráfico de comparación (como en la Sección 8). El equipo observa que la potencia predicha por el modelo de alta fidelidad también coincide con los valores medidos bajos, a diferencia del optimista modelo básico.
4. Aislamiento de la Causa Raíz: Usando la modularidad del modelo, desactivan efectos específicos:
   • Desactivar la corrección de actitud causa solo un cambio menor.
   • Desactivar la corrección de eficiencia dependiente de la temperatura ($\eta_{sm}(T)$) hace que la predicción aumente significativamente por encima de la medición.
5. Conclusión: El análisis identifica el calentamiento excesivo de las células solares como el principal culpable. Las células, montadas en un ala compuesta oscura con mala gestión térmica, operaban a 70°C en lugar de los 45°C asumidos, causando una caída de eficiencia de ~10%. El modelo básico, ciego a la temperatura, pasó esto por alto por completo.

Resultado: El equipo rediseña el montaje del panel para una mejor disipación de calor, lo que lleva a vuelos posteriores exitosos. Este caso demuestra el valor del marco como una herramienta de diagnóstico, no solo como un predictor.

10 Aplicaciones Futuras y Direcciones

Las implicaciones del modelado solar de alta fidelidad se extienden más allá de los UAVs de ala fija:

• UAVs de Ala Rotatoria y VTOL: Adaptar el modelo para drones con geometrías complejas y variables en el tiempo es un desafío clave. Esto requiere un mapeo dinámico de la exposición del panel durante el vuelo estacionario, la transición y el vuelo hacia adelante.
• Planificación de Trayectorias Consciente de la Energía: Integrar el modelo en algoritmos de control de vuelo para una planificación de trayectoria óptima en tiempo real. El UAV podría ajustar autónomamente su rumbo y ángulo de inclinación para maximizar la ganancia solar, similar a cómo los veleros viran para aprovechar el viento.
• Enjambres y Redes Persistentes: Para enjambres de UAVs solares que actúan como nodos de comunicación, los modelos de potencia individuales precisos son esenciales para predecir la vida útil de la red y optimizar los horarios de relevo.
• Exploración Planetaria: Este enfoque de modelado es directamente aplicable a vehículos aéreos de Marte o Venus (por ejemplo, el helicóptero marciano "Ingenuity" de la NASA), donde comprender la captación solar en atmósferas delgadas y con diferentes constantes solares es crítico.
• Integración con Gemelo Digital: El modelo forma un componente central del "gemelo digital" de un UAV, permitiendo una simulación de alta fidelidad para entrenar pilotos de IA, probar planes de misión y realizar mantenimiento predictivo.
• Estandarización y Código Abierto: El campo se beneficiaría de una biblioteca de código abierto que implemente estos modelos (en Python o MATLAB), similar a ROS para robótica, permitiendo la validación y extensión por parte de la comunidad.

11 Referencias

1. Oettershagen, P. et al. (2016). [Trabajo previo sobre modelos de energía solar].
2. Oettershagen, P. et al. (2017). Design of a small-scale solar-powered unmanned aerial vehicle for perpetual flight: The AtlantikSolar UAV. Journal of Field Robotics.
3. Duffie, J. A., & Beckman, W. A. (2006). Solar Engineering of Thermal Processes. Wiley.
4. Stein, J. S. (2012). Photovoltaic Power Systems. Sandia National Laboratories Report.
5. Noth, A. (2008). Design of Solar Powered Airplanes for Continuous Flight. ETH Zurich.
6. Klesh, A. T., & Kabamba, P. T. (2009). Solar-powered aircraft: Energy-optimal path planning and perpetual endurance. Journal of Guidance, Control, and Dynamics.
7. Zhu, J., et al. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks (CycleGAN). IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). [Citado como un ejemplo de un artículo metodológico riguroso e influyente en un campo relacionado de aprendizaje automático aplicado].
8. Autonomous Systems Lab, ETH Zurich. (n.d.). Official Website and Publications. [Citado como una fuente autorizada para investigación en robótica y UAVs].