Modélisation haute-fidélité du revenu énergétique solaire pour les drones solaires-électriques : Développement et vérification par essais en vol

1 Introduction

Ce rapport technique étend les travaux antérieurs sur les modèles de puissance solaire pour les véhicules aériens sans pilote (UAV). Il est publié parallèlement au développement et aux essais en vol du drone AtlantikSolar de l'ETH Zurich, qui a établi un record du monde avec un vol continu de 81 heures. Des modèles précis de puissance solaire sont essentiels à la fois pour la phase de conception conceptuelle – prévoir des métriques de performance comme l'endurance de vol ($T_{endur}$) et le temps excédentaire ($T_{exc}$) – et pour la phase d'exploitation pour l'évaluation des performances. La qualité du modèle de puissance solaire dicte directement la fiabilité de ces prédictions.

1.1 Un modèle de base de puissance solaire

La littérature existante sur les drones solaires utilise souvent des modèles simplifiés. Un modèle courant pour la puissance solaire instantanée collectée est :

$P^{nom}_{solar} = I_{solar}(\phi_{lat}, h, \delta, t, \vec{n}_{sm}) \cdot A_{sm} \cdot \eta_{sm} \cdot \eta_{mppt}$

Où $I_{solar}$ est le rayonnement solaire (une fonction de la latitude $\phi_{lat}$, de l'altitude $h$, du jour de l'année $\delta$, du temps $t$, et du vecteur normal du module $\vec{n}_{sm}$), $A_{sm}$ est la surface du module, $\eta_{sm}$ est l'efficacité du module (incluant un facteur de réduction de la cambrure), et $\eta_{mppt}$ est l'efficacité du tracker du point de puissance maximale. Bien que convenable pour les premières étapes de conception, ce modèle manque de la fidélité nécessaire pour une analyse détaillée et le dépannage lors des essais en vol.

1.2 Contributions de ce rapport

Ce rapport répond au besoin de modèles à plus haute fidélité en : 1) Introduisant un modèle complet tenant compte de l'attitude exacte de l'aéronef, de sa géométrie et des effets physiques (température, angle d'incidence). 2) Dérivant des modèles simplifiés adaptés aux phases de conception initiale. 3) Vérifiant tous les modèles par rapport à des données de vol réelles provenant d'un vol solaire continu jour/nuit de 28 heures.

2 Modèle haute-fidélité de puissance solaire

Le modèle haute-fidélité proposé étend considérablement la formulation de base. Les améliorations clés incluent :

• Intégration dynamique de l'attitude : Le modèle intègre les angles de roulis ($\phi$), de tangage ($\theta$) et de lacet ($\psi$) en temps réel du drone pour calculer l'orientation précise des panneaux solaires par rapport au soleil, dépassant l'hypothèse d'une surface horizontale.
• Fidélité géométrique : Il tient compte de la géométrie 3D réelle et du placement des cellules solaires sur les ailes et le fuselage de l'aéronef, plutôt que de les traiter comme une seule plaque plane.
• Modélisation des effets physiques : Il intègre des facteurs comme la température des cellules (qui affecte l'efficacité $\eta_{sm}$) et la perte cosinus due aux angles d'incidence solaire non perpendiculaires, souvent négligés dans les modèles plus simples.

Le calcul de puissance central devient une somme sur toutes les cellules ou panneaux solaires individuels, chacun avec sa propre orientation et ses conditions locales : $P_{solar}^{HF} = \sum_{i} I_{solar, i} \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot \eta_{mppt}$, où $\theta_{inc,i}$ est l'angle d'incidence pour le panneau $i$.

3 Simplification du modèle pour la conception conceptuelle

Reconnaissant que les données détaillées d'attitude et de géométrie ne sont pas disponibles en début de conception, le rapport dérive des modèles simplifiés à partir de la référence haute-fidélité. Ces modèles utilisent des ensembles d'entrées réduits, tels que :

• Modèle moyenné dans le temps : Utilise l'irradiation solaire moyenne sur une journée, adapté pour un dimensionnement très approximatif.
• Modèle à cycle journalier : Intègre la variation sinusoïdale de la puissance solaire tout au long de la journée, offrant une meilleure précision pour la prédiction d'endurance sans nécessiter de détails sur la trajectoire de vol.

Ces modèles établissent un compromis clair : une complexité d'entrée réduite pour une précision prédictive moindre, guidant les concepteurs dans le choix du modèle en fonction de la phase du projet.

4 Vérification par essais en vol

Les modèles ont été rigoureusement testés à l'aide des données de vol des missions record du drone AtlantikSolar. Un vol continu dédié de 28 heures a fourni un cycle jour/nuit complet de données, incluant :

• La puissance solaire mesurée provenant du système d'alimentation du drone.
• Des données d'attitude haute précision (roulis, tangage, lacet) provenant de l'unité de mesure inertielle (IMU).
• Des données de position GPS, d'altitude et de temps.
• Des données environnementales (température) lorsqu'elles étaient disponibles.

Cet ensemble de données a permis une comparaison directe entre la puissance solaire prédite par divers modèles et les valeurs mesurées réelles.

5 Résultats et discussion

La vérification a donné des résultats clairs et quantifiables :

La précision supérieure du modèle haute-fidélité démontre l'impact significatif de l'intégration des effets détaillés d'attitude, de géométrie et physiques. L'erreur d'environ 18% des modèles antérieurs est suffisamment importante pour conduire à des décisions de conception erronées, comme un sous-dimensionnement du champ solaire ou une surestimation de la capacité de vol perpétuel.

6 Idée centrale et perspective de l'analyste

Idée centrale : L'industrie des drones solaires a évolué à l'aveugle, s'appuyant sur des modèles de puissance trop simplifiés qui introduisent près de 20% d'erreur. Ce rapport n'est pas seulement une amélioration incrémentale ; c'est une correction fondamentale qui fait passer la conception des drones solaires de l'approximation à la précision technique. Le seuil de précision inférieur à 5% établit une nouvelle norme, permettant directement les vols d'endurance fiables de plusieurs jours qui définissent la frontière du domaine.

Enchaînement logique : Les auteurs déconstruisent brillamment le problème. Ils commencent par exposer la faille critique des modèles hérités – leur nature statique et agnostique de la géométrie. Ils construisent ensuite un modèle haute-fidélité ancré dans la physique qui tient compte dynamiquement des variables du monde réel comme les oscillations de l'aéronef et la courbure des ailes. Enfin, ils ne laissent pas les utilisateurs pratiques de côté ; ils fournissent une voie claire de modèles simplifiés, créant une « échelle de fidélité » pour les différentes étapes de conception. La validation par essais en vol sur une plateforme record du monde (AtlantikSolar) est la touche magistrale, fournissant une preuve irréfutable et réelle.

Points forts et faiblesses : Le point fort est indéniable : un cadre rigoureux et validé qui comble une lacune majeure de connaissances. La méthodologie est exemplaire, reflétant l'éthique de validation observée dans des articles fondateurs en robotique et en apprentissage automatique, comme ceux de la conférence Robotics: Science and Systems, où le transfert simulation-réel est rigoureusement testé. Cependant, la faiblesse est une question de portée. Le modèle est fortement adapté aux drones à voilure fixe avec des panneaux montés sur les ailes. Le saut vers les aéronefs à voilure tournante ou à géométrie variable, où les changements d'attitude sont plus violents et rapides, n'est pas trivial et n'est pas abordé. Il suppose également une détection d'attitude de haute qualité, qui peut ne pas être disponible sur les plateformes à très bas coût.

Perspectives actionnables : Pour les développeurs de drones : Adoptez immédiatement ce modèle haute-fidélité pour la conception détaillée et l'analyse des essais en vol. Utilisez les modèles simplifiés pour le dimensionnement initial, mais prévoyez toujours l'incertitude d'environ 18% qu'ils comportent. Pour les chercheurs : La prochaine frontière est la modélisation adaptative en temps réel. Intégrez cela avec des algorithmes de contrôle prédictif par modèle (MPC) – à l'instar de la façon dont les systèmes autonomes modernes utilisent des modèles de perception pour la planification – pour permettre aux drones d'ajuster activement leur trajectoire de vol afin de maximiser le gain solaire, créant ainsi des systèmes autonomes véritablement conscients de l'énergie. Le travail souligne également la nécessité de modèles énergétiques validés et open source, similaires aux « zoos de modèles » maintenus par des institutions comme le Laboratoire des systèmes autonomes de l'ETH Zurich ou le Laboratoire d'informatique et d'intelligence artificielle du MIT (CSAIL), pour accélérer les progrès à l'échelle de l'industrie.

7 Détails techniques et formulation mathématique

Le cœur mathématique du modèle haute-fidélité implique des transformations de coordonnées et des corrections d'efficacité.

1. Transformation du vecteur solaire : Le vecteur position du soleil dans le repère inertiel ($\vec{s}_{ECEF}$) est transformé dans le repère corps de l'aéronef ($\vec{s}_{B}$) en utilisant la matrice de rotation d'attitude $R_{B}^{I}$ : $\vec{s}_{B} = R_{B}^{I} \cdot \vec{s}_{ECEF}$.

2. Angle d'incidence : Pour un panneau solaire avec un vecteur normal unitaire $\vec{n}_{panel}$ dans le repère corps, l'angle d'incidence est : $\theta_{inc} = \arccos(\vec{s}_{B} \cdot \vec{n}_{panel})$. L'irradiance effective est ensuite mise à l'échelle par $\cos(\theta_{inc})$ (loi du cosinus de Lambert).

3. Efficacité dépendante de la température : L'efficacité des cellules solaires diminue avec la température. Un modèle linéaire courant est utilisé : $\eta_{sm}(T) = \eta_{STC} \cdot [1 - \beta_{T} \cdot (T_{cell} - T_{STC})]$, où $\eta_{STC}$ est l'efficacité dans les Conditions de Test Standard (STC), $\beta_{T}$ est le coefficient de température (typiquement ~0.004/°C pour le silicium), $T_{cell}$ est la température de la cellule, et $T_{STC}=25°C$.

4. Calcul de la puissance totale : La puissance totale est la somme sur tous les $N$ panneaux/cellules : $P_{total} = \eta_{mppt} \cdot \sum_{i=1}^{N} \left( I_{solar} \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \right)$.

8 Résultats expérimentaux et description des graphiques

Les résultats des essais en vol sont mieux visualisés par un graphique de comparaison en série temporelle (décrit conceptuellement) :

Titre du graphique : « Puissance solaire mesurée vs. prédite pendant le vol de 28 heures »

Axes : Axe X : Heure de la journée (sur une période de 28 heures, montrant deux levers de soleil). Axe Y : Puissance solaire (Watts).

Lignes :

• Ligne bleue pleine : Puissance mesurée. Montre la puissance solaire réellement récoltée par le drone, avec des pics sinusoïdaux caractéristiques à midi, zéro pendant la nuit, et des fluctuations mineures dues à la couverture nuageuse ou aux manœuvres de l'aéronef.
• Ligne rouge pointillée : Prédiction du modèle haute-fidélité. Cette ligne suit de près la ligne bleue pleine, avec des pics et des creux presque superposés. Le petit écart entre elles, quantifié comme l'erreur <5%, est à peine perceptible à l'échelle du graphique.
• Ligne verte pointillée : Prédiction du modèle de base/antérieur. Cette ligne montre également une forme sinusoïdale mais se situe systématiquement en dessous du pic de puissance mesuré, surtout le matin et l'après-midi. La zone entre cette ligne et la ligne de Puissance mesurée représente la sous-prédiction moyenne d'environ 18%. Elle ne parvient pas à capturer le revenu de puissance plus élevé lorsque l'attitude en virage de l'aéronef présente les ailes plus favorablement au soleil.

Conclusion clé du graphique : La visualisation démontre clairement la capacité de suivi supérieure du modèle haute-fidélité, en particulier pendant les heures non méridiennes où les effets d'attitude sont les plus prononcés, tout en mettant en évidence l'inexactitude constante du modèle plus simple.

9 Cadre d'analyse : Une étude de cas

Scénario : Une équipe de drone solaire analyse un essai en vol décevant où l'aéronef a épuisé sa batterie 2 heures avant le coucher du soleil, malgré un ciel dégagé.

Étape 1 – Définition du problème avec le modèle de base : En utilisant le modèle hérité ($P^{nom}_{solar}$), ils saisissent l'irradiation moyenne, la surface horizontale des panneaux et l'efficacité nominale. Le modèle prédit une puissance suffisante. Il n'offre aucune cause racine, indiquant seulement un « déficit de performance » générique.

Étape 2 – Investigation avec le cadre haute-fidélité :

1. Ingestion des données : Importer les journaux de vol : GPS, IMU (attitude), données du système d'alimentation, et modèle CAO de l'aéronef (pour les normales des panneaux).
2. Exécution du modèle : Exécuter le modèle haute-fidélité rétrospectivement. Le modèle reconstruit la puissance attendue minute par minute.
3. Analyse comparative : Le logiciel génère le graphique de comparaison (comme dans la section 8). L'équipe observe que la puissance prédite par le modèle haute-fidélité correspond également aux faibles valeurs mesurées, contrairement au modèle de base optimiste.
4. Isolation de la cause racine : En utilisant la modularité du modèle, ils désactivent des effets spécifiques :
   • Désactiver la correction d'attitude ne provoque qu'un changement mineur.
   • Désactiver la correction d'efficacité dépendante de la température ($\eta_{sm}(T)$) fait monter la prédiction significativement au-dessus de la mesure.
5. Conclusion : L'analyse identifie le chauffage excessif des cellules solaires comme le principal responsable. Les cellules, montées sur une aile en composite sombre avec une mauvaise gestion thermique, fonctionnaient à 70°C au lieu des 45°C supposés, provoquant une baisse d'efficacité d'environ 10%. Le modèle de base, aveugle à la température, a complètement manqué cela.

Résultat : L'équipe reconçoit le montage des panneaux pour une meilleure dissipation thermique, conduisant à des vols ultérieurs réussis. Ce cas démontre la valeur du cadre comme outil de diagnostic, et pas seulement comme prédicteur.

10 Applications futures et orientations

Les implications de la modélisation solaire haute-fidélité s'étendent au-delà des drones à voilure fixe :

• Drones à voilure tournante et VTOL : Adapter le modèle pour les drones avec des géométries complexes et variant dans le temps est un défi clé. Cela nécessite une cartographie dynamique de l'exposition des panneaux pendant le vol stationnaire, la transition et le vol en translation.
• Planification de trajectoire consciente de l'énergie : Intégrer le modèle dans les algorithmes de contrôle de vol pour une planification de trajectoire optimale en temps réel. Le drone pourrait ajuster automatiquement son cap et son angle de virage pour maximiser le gain solaire, similairement à la façon dont les voiliers louvoyent pour exploiter le vent.
• Essaims et réseaux persistants : Pour les essaims de drones solaires agissant comme nœuds de communication, des modèles de puissance individuels précis sont essentiels pour prédire la durée de vie du réseau et optimiser les plannings de relais.
• Exploration planétaire : Cette approche de modélisation est directement applicable aux véhicules aériens sur Mars ou Vénus (par exemple, l'hélicoptère martien « Ingenuity » de la NASA), où la compréhension du revenu solaire dans des atmosphères ténues et avec différentes constantes solaires est critique.
• Intégration du jumeau numérique : Le modèle forme un composant central du « jumeau numérique » d'un drone, permettant une simulation haute-fidélité pour l'entraînement de pilotes IA, le test de plans de mission et la maintenance prédictive.
• Standardisation et open source : Le domaine bénéficierait d'une bibliothèque open source implémentant ces modèles (en Python ou MATLAB), similaire à ROS pour la robotique, permettant une validation et une extension par la communauté.

11 Références

1. Oettershagen, P. et al. (2016). [Travaux antérieurs sur les modèles de puissance solaire].
2. Oettershagen, P. et al. (2017). Design of a small-scale solar-powered unmanned aerial vehicle for perpetual flight: The AtlantikSolar UAV. Journal of Field Robotics.
3. Duffie, J. A., & Beckman, W. A. (2006). Solar Engineering of Thermal Processes. Wiley.
4. Stein, J. S. (2012). Photovoltaic Power Systems. Sandia National Laboratories Report.
5. Noth, A. (2008). Design of Solar Powered Airplanes for Continuous Flight. ETH Zurich.
6. Klesh, A. T., & Kabamba, P. T. (2009). Solar-powered aircraft: Energy-optimal path planning and perpetual endurance. Journal of Guidance, Control, and Dynamics.
7. Zhu, J., et al. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks (CycleGAN). IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). [Cité comme exemple d'article méthodologique rigoureux et influent dans un domaine connexe de l'apprentissage automatique appliqué].
8. Autonomous Systems Lab, ETH Zurich. (n.d.). Site web officiel et publications. [Cité comme source faisant autorité pour la recherche en robotique et sur les drones].