Высокоточное моделирование поступления солнечной энергии для БПЛА на солнечных батареях: разработка и проверка летными испытаниями

1 Введение

Данный технический отчет расширяет предыдущие работы по моделированию солнечной энергии для беспилотных летательных аппаратов (БПЛА). Он опубликован в связи с разработкой и летными испытаниями БПЛА AtlantikSolar Цюрихского университета (ETH Zurich), установившего мировой рекорд с 81-часовым непрерывным полетом. Точные модели солнечной энергии критически важны как для фазы концептуального проектирования — прогнозирования таких показателей, как продолжительность полета ($T_{endur}$) и избыточное время ($T_{exc}$), — так и для фазы эксплуатации для оценки производительности. Качество модели солнечной энергии напрямую определяет надежность этих прогнозов.

1.1 Базовая модель солнечной энергии

В существующей литературе по БПЛА на солнечных батареях часто используются упрощенные модели. Распространенная модель для мгновенной собираемой солнечной мощности выглядит следующим образом:

$P^{nom}_{solar} = I_{solar}(\phi_{lat}, h, \delta, t, \vec{n}_{sm}) \cdot A_{sm} \cdot \eta_{sm} \cdot \eta_{mppt}$

Где $I_{solar}$ — солнечная радиация (функция широты $\phi_{lat}$, высоты $h$, дня года $\delta$, времени $t$ и вектора нормали модуля $\vec{n}_{sm}$), $A_{sm}$ — площадь модуля, $\eta_{sm}$ — эффективность модуля (включая коэффициент снижения из-за кривизны), а $\eta_{mppt}$ — эффективность трекера точки максимальной мощности. Хотя эта модель подходит для ранних стадий проектирования, ей не хватает точности, необходимой для детального анализа и устранения неполадок во время летных испытаний.

1.2 Вклад данного отчета

В данном отчете решается потребность в моделях с более высокой точностью путем: 1) Введения комплексной модели, учитывающей точное положение летательного аппарата в пространстве, геометрию и физические эффекты (температура, угол падения). 2) Вывода упрощенных моделей, подходящих для начальных фаз проектирования. 3) Верификации всех моделей на основе реальных летных данных 28-часового непрерывного полета БПЛА на солнечной энергии в течение дня и ночи.

2 Высокоточная модель солнечной энергии

Предлагаемая высокоточная модель существенно расширяет базовую формулировку. Ключевые улучшения включают:

• Интеграция динамического положения: Модель учитывает углы крена ($\phi$), тангажа ($\theta$) и рыскания ($\psi$) БПЛА в реальном времени для вычисления точной ориентации солнечных панелей относительно солнца, выходя за рамки предположения о горизонтальной поверхности.
• Геометрическая точность: Учитывается фактическая 3D-геометрия и расположение солнечных элементов на крыльях и фюзеляже летательного аппарата, а не представление их в виде единой плоской пластины.
• Моделирование физических эффектов: Интегрируются такие факторы, как температура элементов (влияющая на эффективность $\eta_{sm}$) и косинусные потери от неперпендикулярных углов падения солнечных лучей, которыми часто пренебрегают в более простых моделях.

Основной расчет мощности становится суммой по всем отдельным солнечным элементам или панелям, каждый из которых имеет свою ориентацию и локальные условия: $P_{solar}^{HF} = \sum_{i} I_{solar, i} \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot \eta_{mppt}$, где $\theta_{inc,i}$ — угол падения для панели $i$.

3 Упрощение модели для концептуального проектирования

Признавая, что детальные данные о положении и геометрии недоступны на ранних стадиях проектирования, в отчете выводятся упрощенные модели на основе высокоточной базовой. Эти модели используют сокращенные наборы входных данных, такие как:

• Модель со средними по времени значениями: Использует среднюю солнечную радиацию за день, подходит для очень грубой оценки размеров.
• Модель суточного цикла: Учитывает синусоидальное изменение солнечной мощности в течение дня, обеспечивая лучшую точность для прогнозирования продолжительности полета без необходимости деталей траектории полета.

Эти модели устанавливают четкий компромисс: снижение сложности входных данных в обмен на более низкую точность прогнозирования, что помогает конструкторам в выборе модели в зависимости от фазы проекта.

4 Проверка летными испытаниями

Модели были тщательно протестированы с использованием летных данных рекордных миссий БПЛА AtlantikSolar. Специальный 28-часовой непрерывный полет предоставил полный цикл данных за день и ночь, включая:

• Измеренное поступление солнечной энергии от энергосистемы БПЛА.
• Высокоточные данные о положении (крен, тангаж, рыскание) от инерциального измерительного модуля (IMU).
• Данные GPS о позиции, высоте и времени.
• Данные об окружающей среде (температура), где это было возможно.

Этот набор данных позволил провести прямое сравнение между прогнозируемой солнечной мощностью различных моделей и фактическими измеренными значениями.

5 Результаты и обсуждение

Верификация дала четкие, количественно измеримые результаты:

Превосходная точность высокоточной модели демонстрирует значительное влияние учета детального положения, геометрии и физических эффектов. Ошибка ~18% у предыдущих моделей достаточно существенна, чтобы привести к ошибочным проектным решениям, таким как занижение размеров солнечной батареи или переоценка возможности вечного полета.

6 Ключевая идея и взгляд аналитика

Ключевая идея: Индустрия солнечных БПЛА действовала вслепую, полагаясь на излишне упрощенные модели мощности, которые вносят погрешность почти в 20%. Этот отчет — не просто постепенное улучшение; это фундаментальная коррекция, переводящая проектирование солнечных БПЛА из области догадок в область инженерной точности. Эталон точности менее 5% устанавливает новый стандарт, напрямую обеспечивая надежные многодневные полеты, которые определяют передовой край этой области.

Логическая последовательность: Авторы блестяще деконструируют проблему. Они начинают с выявления критического недостатка устаревших моделей — их статичной, не учитывающей геометрию природы. Затем они строят основанную на физике высокоточную модель, которая динамически учитывает реальные переменные, такие как колебания летательного аппарата и кривизна крыла. Наконец, они не оставляют практических пользователей позади; они предоставляют четкий путь упрощенных моделей, создавая «лестницу точности» для разных стадий проектирования. Летная проверка на платформе, установившей мировой рекорд (AtlantikSolar), — это мастерский ход, предоставляющий неопровержимое, реальное доказательство.

Сильные стороны и недостатки: Сильная сторона неоспорима: строгая, проверенная структура, закрывающая значительный пробел в знаниях. Методология является образцовой, отражая подход к валидации, наблюдаемый в основополагающих работах по робототехнике и машинному обучению, таких как публикации конференции Robotics: Science and Systems, где тщательно тестируется перенос из симуляции в реальность. Однако недостаток заключается в ограниченности области применения. Модель сильно настроена на БПЛА с неподвижным крылом и панелями на крыльях. Переход к аппаратам с вращающимся или трансформирующимся крылом, где изменения положения более резкие и быстрые, нетривиален и не рассматривается. Также предполагается наличие высококачественных датчиков положения, которые могут отсутствовать на сверхдешевых платформах.

Практические выводы: Для разработчиков БПЛА: Немедленно внедряйте эту высокоточную модель для детального проектирования и анализа летных испытаний. Используйте упрощенные модели для первоначальной оценки размеров, но всегда закладывайте в бюджет ~18% неопределенности, которую они несут. Для исследователей: Следующий рубеж — моделирование в реальном времени с адаптацией. Интегрируйте это с алгоритмами прогнозирующего управления (MPC) — подобно тому, как современные автономные системы используют модели восприятия для планирования, — чтобы позволить БПЛА активно корректировать траекторию полета для максимизации сбора солнечной энергии, создавая по-настоящему энергоосознанные автономные системы. Работа также подчеркивает необходимость открытых, проверенных энергетических моделей, подобных «зоопаркам моделей», поддерживаемым такими учреждениями, как Лаборатория автономных систем ETH Zurich или Лаборатория компьютерных наук и искусственного интеллекта MIT (CSAIL), для ускорения прогресса во всей отрасли.

7 Технические детали и математическая формулировка

Математическая основа высокоточной модели включает преобразования координат и корректировки эффективности.

1. Преобразование солнечного вектора: Вектор положения солнца в инерциальной системе координат ($\vec{s}_{ECEF}$) преобразуется в связанную систему координат летательного аппарата ($\vec{s}_{B}$) с использованием матрицы поворота положения $R_{B}^{I}$: $\vec{s}_{B} = R_{B}^{I} \cdot \vec{s}_{ECEF}$.

2. Угол падения: Для солнечной панели с единичным вектором нормали $\vec{n}_{panel}$ в связанной системе координат угол падения равен: $\theta_{inc} = \arccos(\vec{s}_{B} \cdot \vec{n}_{panel})$. Эффективная облученность затем масштабируется на $\cos(\theta_{inc})$ (закон косинусов Ламберта).

3. Зависящая от температуры эффективность: Эффективность солнечных элементов снижается с ростом температуры. Используется распространенная линейная модель: $\eta_{sm}(T) = \eta_{STC} \cdot [1 - \beta_{T} \cdot (T_{cell} - T_{STC})]$, где $\eta_{STC}$ — эффективность при стандартных условиях испытаний (STC), $\beta_{T}$ — температурный коэффициент (обычно ~0.004/°C для кремния), $T_{cell}$ — температура элемента, а $T_{STC}=25°C$.

4. Расчет общей мощности: Общая мощность представляет собой сумму по всем $N$ панелям/элементам: $P_{total} = \eta_{mppt} \cdot \sum_{i=1}^{N} \left( I_{solar} \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \right)$.

8 Экспериментальные результаты и описание графиков

Результаты летных испытаний лучше всего визуализировать с помощью графика сравнения временных рядов (концептуальное описание):

Название графика: «Измеренная и прогнозируемая солнечная мощность во время 28-часового полета»

Оси: Ось X: Время суток (в течение 28 часов, показывая два восхода солнца). Ось Y: Солнечная мощность (Ватты).

Линии:

• Сплошная синяя линия: Измеренная мощность. Показывает фактическую солнечную мощность, собираемую БПЛА, с характерными синусоидальными пиками в полдень, нулевыми значениями ночью и незначительными колебаниями из-за облачности или маневров аппарата.
• Пунктирная красная линия: Прогноз высокоточной модели. Эта линия тесно следует за сплошной синей линией, с почти совпадающими пиками и впадинами. Небольшой зазор между ними, количественно определенный как ошибка <5%, едва заметен в масштабе графика.
• Точечная зеленая линия: Прогноз базовой/предыдущей модели. Эта линия также показывает синусоидальную форму, но постоянно проходит ниже пика измеренной мощности, особенно утром и днем. Площадь между этой линией и линией измеренной мощности представляет собой ~18% среднего занижения прогноза. Модель не учитывает более высокое поступление энергии, когда наклонное положение аппарата более благоприятно ориентирует крылья к солнцу.

Ключевой вывод из графика: Визуализация наглядно демонстрирует превосходную способность высокоточной модели отслеживать реальные данные, особенно в часы, отличные от полудня, где влияние положения наиболее выражено, одновременно подчеркивая постоянную неточность более простой модели.

9 Структура анализа: пример из практики

Сценарий: Команда, работающая над солнечным БПЛА, анализирует неудачное летное испытание, в ходе которого аппарат разрядился за 2 часа до заката, несмотря на ясное небо.

Шаг 1 – Определение проблемы с базовой моделью: Используя устаревшую модель ($P^{nom}_{solar}$), они вводят среднюю облученность, площадь горизонтальной панели и номинальную эффективность. Модель прогнозирует достаточную мощность. Она не предлагает первопричины, указывая лишь на общий «дефицит производительности».

Шаг 2 – Исследование с использованием высокоточной структуры:

1. Загрузка данных: Импорт журналов полета: GPS, IMU (положение), данные энергосистемы и CAD-модель летательного аппарата (для нормалей панелей).
2. Выполнение модели: Ретроспективный запуск высокоточной модели. Модель реконструирует ожидаемую мощность с минутной детализацией.
3. Сравнительный анализ: Программное обеспечение генерирует график сравнения (как в разделе 8). Команда наблюдает, что прогнозируемая мощность высокоточной модели также соответствует низким измеренным значениям, в отличие от оптимистичной базовой модели.
4. Изоляция первопричины: Используя модульность модели, они отключают определенные эффекты:
   • Отключение коррекции положения вызывает лишь незначительное изменение.
   • Отключение коррекции эффективности, зависящей от температуры ($\eta_{sm}(T)$), приводит к значительному росту прогноза выше измеренных значений.
5. Вывод: Анализ определяет чрезмерный нагрев солнечных элементов как основную причину. Элементы, установленные на темном композитном крыле с плохим тепловым управлением, работали при 70°C вместо предполагаемых 45°C, что привело к падению эффективности примерно на 10%. Базовая модель, не учитывающая температуру, полностью это упустила.

Результат: Команда перепроектирует крепление панелей для лучшего отвода тепла, что приводит к успешным последующим полетам. Этот случай демонстрирует ценность структуры как диагностического инструмента, а не просто средства прогнозирования.

10 Будущие применения и направления

Последствия высокоточного моделирования солнечной энергии выходят за рамки БПЛА с неподвижным крылом:

• БПЛА с вращающимся крылом и вертикального взлета и посадки (VTOL): Адаптация модели для дронов со сложной, изменяющейся во времени геометрией является ключевой задачей. Это требует динамического картирования экспозиции панелей во время зависания, перехода и полета вперед.
• Энергоосознанное планирование траектории: Интеграция модели в алгоритмы управления полетом для планирования оптимальной траектории в реальном времени. БПЛА мог бы автономно корректировать курс и угол крена для максимизации сбора солнечной энергии, подобно тому, как парусные суда лавируют, чтобы использовать ветер.
• Рои и постоянные сети: Для роев солнечных БПЛА, действующих как коммуникационные узлы, точные индивидуальные модели мощности необходимы для прогнозирования времени жизни сети и оптимизации расписания ретрансляции.
• Планетарные исследования: Этот подход к моделированию непосредственно применим к атмосферным аппаратам для Марса или Венеры (например, вертолет NASA «Ingenuity» для Марса), где понимание поступления солнечной энергии в разреженных атмосферах и с разными солнечными постоянными критически важно.
• Интеграция с цифровым двойником: Модель формирует ключевой компонент «цифрового двойника» БПЛА, обеспечивая высокоточное моделирование для обучения ИИ-пилотов, тестирования планов миссий и прогнозного обслуживания.
• Стандартизация и открытый исходный код: Область выиграла бы от библиотеки с открытым исходным кодом, реализующей эти модели (на Python или MATLAB), подобной ROS для робототехники, что позволило бы проводить валидацию и расширение сообществом.

11 Список литературы

1. Oettershagen, P. et al. (2016). [Предыдущая работа по моделям солнечной энергии].
2. Oettershagen, P. et al. (2017). Design of a small-scale solar-powered unmanned aerial vehicle for perpetual flight: The AtlantikSolar UAV. Journal of Field Robotics.
3. Duffie, J. A., & Beckman, W. A. (2006). Solar Engineering of Thermal Processes. Wiley.
4. Stein, J. S. (2012). Photovoltaic Power Systems. Sandia National Laboratories Report.
5. Noth, A. (2008). Design of Solar Powered Airplanes for Continuous Flight. ETH Zurich.
6. Klesh, A. T., & Kabamba, P. T. (2009). Solar-powered aircraft: Energy-optimal path planning and perpetual endurance. Journal of Guidance, Control, and Dynamics.
7. Zhu, J., et al. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks (CycleGAN). IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). [Цитируется как пример строгой, влиятельной методологической работы в смежной области прикладного машинного обучения].
8. Autonomous Systems Lab, ETH Zurich. (n.d.). Официальный сайт и публикации. [Цитируется как авторитетный источник по исследованиям в области робототехники и БПЛА].