面向太阳能电动无人机的太阳能收益高保真建模：开发与飞行测试验证

1 引言

本技术报告扩展了先前关于无人机太阳能模型的研究。报告与苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）AtlantikSolar无人机的开发和飞行测试同步发布，该无人机曾创下81小时连续飞行的世界纪录。精确的太阳能模型对于概念设计阶段（预测飞行续航时间$T_{endur}$和盈余时间$T_{exc}$等性能指标）以及运行阶段的性能评估都至关重要。太阳能模型的质量直接决定了这些预测的可靠性。

1.1 基础太阳能模型

现有关于太阳能无人机的文献通常采用简化模型。一个常见的瞬时收集太阳能功率模型为：

$P^{nom}_{solar} = I_{solar}(\phi_{lat}, h, \delta, t, \vec{n}_{sm}) \cdot A_{sm} \cdot \eta_{sm} \cdot \eta_{mppt}$

其中，$I_{solar}$是太阳辐射（纬度$\phi_{lat}$、高度$h$、年积日$\delta$、时间$t$和组件法向量$\vec{n}_{sm}$的函数），$A_{sm}$是组件面积，$\eta_{sm}$是组件效率（包括曲面折减因子），$\eta_{mppt}$是最大功率点跟踪器效率。虽然该模型适用于早期设计阶段，但缺乏飞行测试期间进行详细分析和故障排除所需的高保真度。

1.2 本报告的贡献

本报告通过以下方式满足对更高保真度模型的需求：1）引入一个综合考虑精确飞行器姿态、几何形状和物理效应（温度、入射角）的全面模型。2）推导适用于初始设计阶段的简化模型。3）利用一次28小时连续昼夜太阳能飞行的真实飞行数据验证所有模型。

2 高保真太阳能模型

所提出的高保真模型在基础公式上进行了显著扩展。主要增强包括：

• 动态姿态集成：模型结合无人机的实时滚转角（$\phi$）、俯仰角（$\theta$）和偏航角（$\psi$），计算太阳能板相对于太阳的精确朝向，超越了水平表面的假设。
• 几何保真度：模型考虑了太阳能电池在飞机机翼和机身上的实际三维几何形状和布局，而不是将其视为单个平板。
• 物理效应建模：模型整合了诸如电池温度（影响效率$\eta_{sm}$）和非垂直太阳入射角引起的余弦损失等因素，这些因素在较简单的模型中常被忽略。

核心功率计算变为对所有单个太阳能电池或组件的求和，每个组件都有其自身的朝向和局部条件：$P_{solar}^{HF} = \sum_{i} I_{solar, i} \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot \eta_{mppt}$，其中$\theta_{inc,i}$是组件$i$的入射角。

3 面向概念设计的模型简化

认识到早期设计阶段无法获得详细的姿态和几何数据，本报告从高保真基线模型推导出简化模型。这些模型使用简化的输入集，例如：

• 时间平均模型：使用一天内的平均太阳辐照度，适用于非常粗略的尺寸估算。
• 日周期模型：纳入太阳能功率全天正弦变化，为续航预测提供更好的精度，且无需飞行路径细节。

这些模型建立了一个明确的权衡：降低输入复杂度以换取较低的预测精度，指导设计者根据项目阶段选择模型。

4 飞行测试验证

使用AtlantikSolar无人机创纪录任务的飞行数据对模型进行了严格测试。一次专门的28小时连续飞行提供了完整的昼夜周期数据，包括：

• 从无人机电源系统测量的太阳能收益功率。
• 来自惯性测量单元的高精度姿态数据（滚转、俯仰、偏航）。
• GPS位置、高度和时间数据。
• 可用的环境数据（温度）。

该数据集允许对各种模型的预测太阳能功率与实际测量值进行直接比较。

5 结果与讨论

验证产生了清晰、可量化的结果：

高保真模型的卓越精度证明了纳入详细姿态、几何和物理效应的显著影响。先前模型约18%的误差足以导致错误的设计决策，例如太阳能阵列尺寸不足或高估持续飞行能力。

6 核心见解与分析视角

核心见解：太阳能无人机行业一直依赖引入近20%误差的过度简化功率模型，如同在盲目飞行。本报告不仅是一次渐进式改进，更是一次基础性修正，将太阳能无人机设计从猜测转向工程精度。低于5%的精度基准设定了新标准，直接促成了定义该领域前沿的可靠、多日续航飞行。

逻辑脉络：作者出色地解构了问题。他们首先揭示了传统模型的关键缺陷——其静态、无视几何的特性。然后，他们建立了一个基于物理的高保真模型，动态地考虑了飞机晃动和机翼曲率等现实变量。最后，他们没有忽视实际用户；他们提供了一条清晰的简化模型路径，为不同设计阶段创建了一个“保真度阶梯”。针对世界纪录平台（AtlantikSolar）的飞行测试验证是点睛之笔，提供了无可辩驳的现实世界证明。

优势与不足：优势毋庸置疑：一个严谨、经过验证的框架，填补了一个主要的知识空白。其方法论堪称典范，类似于在机器人学和机器学习领域的开创性论文（例如《Robotics: Science and Systems》会议上的论文）中看到的验证精神，其中仿真到现实的迁移经过了严格测试。然而，不足之处在于范围。该模型主要针对带有翼载太阳能板的固定翼无人机进行了大量调优。对于姿态变化更剧烈、更快速的旋翼或变形翼飞机，其应用并非易事，且未在报告中涉及。该模型还假设了高质量的姿态传感，这在超低成本平台上可能无法实现。

可操作的见解：对于无人机开发者：立即采用此高保真模型进行详细设计和飞行测试分析。使用简化模型进行初始尺寸估算，但始终要为它们所携带的约18%的不确定性预留余量。对于研究人员：下一个前沿是实时自适应建模。将此模型与模型预测控制算法集成——类似于现代自主系统如何使用感知模型进行规划——使无人机能够主动调整飞行路径以最大化太阳能收益，从而创建真正具有能源意识的自主系统。这项工作也强调了开源、经过验证的能源模型的必要性，类似于苏黎世联邦理工学院自主系统实验室或麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室维护的模型库，以加速整个行业的进步。

7 技术细节与数学公式

高保真模型的数学核心涉及坐标变换和效率修正。

1. 太阳矢量变换：太阳在惯性坐标系中的位置矢量（$\vec{s}_{ECEF}$）使用姿态旋转矩阵$R_{B}^{I}$变换到飞行器机体坐标系（$\vec{s}_{B}$）： $\vec{s}_{B} = R_{B}^{I} \cdot \vec{s}_{ECEF}$。

2. 入射角：对于在机体坐标系中具有单位法向量$\vec{n}_{panel}$的太阳能板，入射角为： $\theta_{inc} = \arccos(\vec{s}_{B} \cdot \vec{n}_{panel})$。 有效辐照度随后按$\cos(\theta_{inc})$缩放（朗伯余弦定律）。

3. 温度相关效率：太阳能电池效率随温度升高而降低。采用常见的线性模型： $\eta_{sm}(T) = \eta_{STC} \cdot [1 - \beta_{T} \cdot (T_{cell} - T_{STC})]$， 其中$\eta_{STC}$是标准测试条件下的效率，$\beta_{T}$是温度系数（硅电池通常约为0.004/°C），$T_{cell}$是电池温度，$T_{STC}=25°C$。

4. 总功率计算：总功率是所有$N$个组件/电池的求和： $P_{total} = \eta_{mppt} \cdot \sum_{i=1}^{N} \left( I_{solar} \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \right)$。

8 实验结果与图表说明

飞行测试结果通过时间序列对比图（概念性描述）得到最佳展示：

图表标题：“28小时飞行期间实测与预测太阳能功率对比”

坐标轴： X轴：一天中的时间（跨越28小时，显示两次日出）。 Y轴：太阳能功率（瓦特）。

线条：

• 蓝色实线： 实测功率。 显示无人机实际收集的太阳能功率，具有中午时分的特征性正弦波峰、夜间为零，以及由于云层覆盖或飞机机动引起的微小波动。
• 红色虚线： 高保真模型预测。 这条线紧密跟踪蓝色实线，波峰和波谷几乎重叠。两者之间的小间隙（量化为<5%的误差）在图表尺度上几乎难以察觉。
• 绿色点线： 基础/先前模型预测。 这条线也显示正弦形状，但始终低于实测功率峰值，尤其是在上午和下午。这条线与实测功率线之间的区域代表了约18%的平均低估。它未能捕捉到当飞机倾斜姿态使机翼更有利地朝向太阳时产生的更高功率收益。

图表关键结论：该图清晰展示了高保真模型卓越的跟踪能力，尤其是在姿态效应最明显的非正午时段，同时突显了简化模型持续存在的不准确性。

9 分析框架：案例研究

场景： 一个太阳能无人机团队正在分析一次令人失望的飞行测试，尽管天气晴朗，但飞机在日落前2小时耗尽了电池。

步骤1 – 使用基础模型定义问题： 使用传统模型（$P^{nom}_{solar}$），他们输入平均辐照度、水平板面积和标称效率。模型预测功率充足。它无法提供根本原因，仅表明存在“性能不足”。

步骤2 – 使用高保真框架进行调查：

1. 数据导入： 导入飞行日志：GPS、IMU（姿态）、电源系统数据和飞机CAD模型（用于获取板法向量）。
2. 模型执行： 回顾性地运行高保真模型。模型逐分钟重建预期功率。
3. 对比分析： 软件生成对比图（如第8节所述）。团队观察到，与乐观的基础模型不同，高保真模型的预测功率也与较低的实测值相匹配。
4. 根本原因隔离： 利用模型的模块化特性，他们禁用特定效应：
   • 禁用姿态修正仅引起微小变化。
   • 禁用温度相关效率修正（$\eta_{sm}(T)$）导致预测值显著高于测量值。
5. 结论： 分析确定太阳能电池过热是主要原因。安装在深色复合材料机翼上且热管理不佳的电池，其工作温度为70°C，而非假设的45°C，导致效率下降约10%。基础模型无视温度，完全忽略了这一点。

结果： 团队重新设计了电池板安装方式以改善散热，从而实现了后续的成功飞行。此案例展示了该框架作为诊断工具的价值，而不仅仅是预测工具。

10 未来应用与方向

高保真太阳能建模的意义超越了固定翼无人机：

• 旋翼与垂直起降无人机： 为具有复杂、时变几何形状的无人机适配模型是一个关键挑战。这需要在悬停、过渡和前飞期间动态映射电池板暴露情况。
• 能源感知路径规划： 将模型集成到飞行控制算法中，实现实时最优路径规划。无人机可以自主调整航向和倾斜角以最大化太阳能增益，类似于帆船利用风能进行抢风航行。
• 集群与持久网络： 对于作为通信节点的太阳能无人机集群，精确的个体功率模型对于预测网络寿命和优化中继调度至关重要。
• 行星探索： 这种建模方法直接适用于火星或金星飞行器（例如NASA的“机智号”火星直升机），在这些环境中，理解稀薄大气和不同太阳常数下的太阳能收益至关重要。
• 数字孪生集成： 该模型构成无人机“数字孪生”的核心组件，为训练AI飞行员、测试任务计划和预测性维护提供高保真仿真。
• 标准化与开源： 该领域将受益于一个实现这些模型的开源库（使用Python或MATLAB），类似于机器人领域的ROS，允许社区验证和扩展。

11 参考文献

1. Oettershagen, P. 等人. (2016). [关于太阳能模型的先前工作].
2. Oettershagen, P. 等人. (2017). Design of a small-scale solar-powered unmanned aerial vehicle for perpetual flight: The AtlantikSolar UAV. Journal of Field Robotics.
3. Duffie, J. A., & Beckman, W. A. (2006). Solar Engineering of Thermal Processes. Wiley.
4. Stein, J. S. (2012). Photovoltaic Power Systems. Sandia National Laboratories Report.
5. Noth, A. (2008). Design of Solar Powered Airplanes for Continuous Flight. ETH Zurich.
6. Klesh, A. T., & Kabamba, P. T. (2009). Solar-powered aircraft: Energy-optimal path planning and perpetual endurance. Journal of Guidance, Control, and Dynamics.
7. Zhu, J., 等人. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks (CycleGAN). IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). [作为应用机器学习相关领域中严谨、有影响力的方法论论文示例被引用].
8. Autonomous Systems Lab, ETH Zurich. (n.d.). Official Website and Publications. [作为机器人学和无人机研究的权威来源被引用].