太陽能電動無人機高保真太陽能收益建模：開發與飛行測試驗證

1 簡介

本技術報告延伸咗先前關於無人機（UAV）太陽能模型嘅工作。報告係伴隨蘇黎世聯邦理工學院（ETH Zurich）AtlantikSolar無人機嘅開發同飛行測試而發布，該無人機以81小時連續飛行創下世界紀錄。精準嘅太陽能模型對於概念設計階段（預測飛行續航力$T_{endur}$同過剩時間$T_{exc}$等性能指標）同操作階段嘅性能評估都至關重要。太陽能模型嘅質素直接決定咗呢啲預測嘅可靠性。

1.1 基本太陽能模型

現有關於太陽能無人機嘅文獻通常採用簡化模型。一個常用嘅瞬時收集太陽能模型係：

$P^{nom}_{solar} = I_{solar}(\phi_{lat}, h, \delta, t, \vec{n}_{sm}) \cdot A_{sm} \cdot \eta_{sm} \cdot \eta_{mppt}$

其中$I_{solar}$係太陽輻射（係緯度$\phi_{lat}$、高度$h$、年積日$\delta$、時間$t$同模組法向量$\vec{n}_{sm}$嘅函數），$A_{sm}$係模組面積，$\eta_{sm}$係模組效率（包括翼型減損因子），$\eta_{mppt}$係最大功率點追蹤器效率。雖然呢個模型適用於早期設計階段，但對於飛行測試期間嘅詳細分析同故障排除，佢缺乏所需嘅保真度。

1.2 本報告嘅貢獻

本報告通過以下方式滿足對更高保真度模型嘅需求：1）引入一個考慮精確飛機姿態、幾何形狀同物理效應（溫度、入射角）嘅綜合模型。2）推導出適用於初始設計階段嘅簡化模型。3）利用一次28小時連續日/夜太陽能飛行嘅真實飛行數據驗證所有模型。

2 高保真太陽能模型

所提出嘅高保真模型顯著擴展咗基本公式。主要增強包括：

• 動態姿態整合： 模型整合咗無人機嘅實時滾轉角（$\phi$）、俯仰角（$\theta$）同偏航角（$\psi$）來計算太陽能板相對於太陽嘅精確方向，超越咗水平表面嘅假設。
• 幾何保真度： 模型考慮咗太陽能電池喺飛機機翼同機身上嘅實際3D幾何形狀同佈局，而唔係將佢哋當作單一平板處理。
• 物理效應建模： 模型整合咗電池溫度（影響效率$\eta_{sm}$）同非垂直太陽入射角引起嘅餘弦損耗等因素，呢啲因素喺較簡單嘅模型中經常被忽略。

核心功率計算變成對所有獨立太陽能電池或板塊嘅求和，每個都有其自身嘅方向同局部條件：$P_{solar}^{HF} = \sum_{i} I_{solar, i} \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot \eta_{mppt}$，其中$\theta_{inc,i}$係板塊$i$嘅入射角。

3 概念設計用嘅模型簡化

考慮到早期設計階段無法獲得詳細嘅姿態同幾何數據，本報告從高保真基準推導出簡化模型。呢啲模型使用減少咗嘅輸入集，例如：

• 時間平均模型： 使用一日內嘅平均太陽輻照度，適用於非常粗略嘅尺寸估算。
• 日循環模型： 整合咗太陽能喺一日內嘅正弦變化，為續航力預測提供更好嘅準確度，而無需飛行路徑細節。

呢啲模型建立咗一個清晰嘅權衡：降低輸入複雜度換取較低嘅預測準確度，指導設計師根據項目階段選擇模型。

4 飛行測試驗證

模型使用來自AtlantikSolar無人機破紀錄任務嘅飛行數據進行咗嚴格測試。一次專門嘅28小時連續飛行提供咗完整嘅日/夜循環數據，包括：

• 從無人機電力系統測量到嘅太陽能收益。
• 來自慣性測量單元（IMU）嘅高精度姿態數據（滾轉、俯仰、偏航）。
• GPS位置、高度同時間數據。
• 環境數據（溫度）（如可用）。

呢個數據集允許對各種模型預測嘅太陽能同實際測量值進行直接比較。

5 結果與討論

驗證得出咗清晰、可量化嘅結果：

高保真模型嘅卓越準確度證明咗整合詳細姿態、幾何同物理效應嘅顯著影響。先前模型約18%嘅誤差足以導致錯誤嘅設計決策，例如太陽能陣列尺寸過小或高估永久飛行能力。

6 核心洞察與分析師觀點

核心洞察： 太陽能無人機行業一直喺度「盲飛」，依賴引入近20%誤差嘅過度簡化功率模型。本報告唔只係一個漸進式改進；佢係一個基礎性修正，將太陽能無人機設計從猜測轉向工程精度。低於5%嘅準確度基準設定咗新標準，直接實現咗定義領域前沿嘅可靠、多日續航飛行。

邏輯流程： 作者出色地解構咗問題。佢哋首先揭露傳統模型嘅關鍵缺陷——其靜態、忽略幾何嘅特性。然後，佢哋建立咗一個基於物理學、高保真嘅模型，動態地考慮咗飛機搖擺同機翼曲率等現實世界變量。最後，佢哋冇遺忘實際用戶；佢哋提供咗一條清晰嘅簡化模型路徑，為唔同設計階段創建咗一個「保真度階梯」。針對世界紀錄平台（AtlantikSolar）嘅飛行測試驗證係點睛之筆，提供咗無可辯駁嘅現實世界證明。

優點與不足： 優點係無可否認嘅：一個嚴格、經過驗證嘅框架，填補咗一個主要嘅知識缺口。方法論堪稱典範，反映咗喺開創性機器人學同ML論文（例如來自Robotics: Science and Systems會議嘅論文，其中模擬到現實嘅轉移受到嚴格測試）中見到嘅驗證精神。然而，不足之處在於範圍。該模型主要針對帶有機翼安裝板塊嘅固定翼無人機進行調整。對於旋翼或變形翼飛機（其姿態變化更劇烈同快速）嘅躍進並非易事，且未得到解決。佢亦假設有高質量嘅姿態感測，呢啲可能喺超低成本平台上無法獲得。

可行見解： 對於無人機開發者：立即採用此高保真模型進行詳細設計同飛行測試分析。使用簡化模型進行初始尺寸估算，但始終要為佢哋帶來嘅約18%不確定性預留餘地。對於研究人員：下一個前沿係實時、自適應建模。將此與模型預測控制（MPC）算法整合——類似於現代自主系統如何使用感知模型進行規劃——讓無人機能夠主動調整其飛行路徑以最大化太陽能收益，創造真正嘅能源感知自主系統。呢項工作亦強調咗對開源、經過驗證嘅能源模型嘅需求，類似於蘇黎世聯邦理工學院自主系統實驗室或麻省理工學院計算機科學與人工智能實驗室（CSAIL）等機構維護嘅模型庫，以加速全行業嘅進步。

7 技術細節與數學公式

高保真模型嘅數學核心涉及坐標轉換同效率修正。

1. 太陽向量轉換： 太陽喺慣性坐標系中嘅位置向量（$\vec{s}_{ECEF}$）使用姿態旋轉矩陣$R_{B}^{I}$轉換到飛機機體坐標系（$\vec{s}_{B}$）： $\vec{s}_{B} = R_{B}^{I} \cdot \vec{s}_{ECEF}$。

2. 入射角： 對於機體坐標系中單位法向量為$\vec{n}_{panel}$嘅太陽能板，入射角為： $\theta_{inc} = \arccos(\vec{s}_{B} \cdot \vec{n}_{panel})$。 有效輻照度隨後按$\cos(\theta_{inc})$（朗伯餘弦定律）縮放。

3. 溫度依賴效率： 太陽能電池效率隨溫度升高而降低。使用一個常見嘅線性模型： $\eta_{sm}(T) = \eta_{STC} \cdot [1 - \beta_{T} \cdot (T_{cell} - T_{STC})]$， 其中$\eta_{STC}$係標準測試條件（STC）下嘅效率，$\beta_{T}$係溫度係數（對於矽通常約為~0.004/°C），$T_{cell}$係電池溫度，$T_{STC}=25°C$。

4. 總功率計算： 總功率係所有$N$塊板/電池嘅總和： $P_{total} = \eta_{mppt} \cdot \sum_{i=1}^{N} \left( I_{solar} \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \right)$。

8 實驗結果與圖表說明

飛行測試結果最好通過時間序列比較圖表（概念性描述）來可視化：

圖表標題： 「28小時飛行期間測量與預測太陽能對比」

坐標軸： X軸：一日內時間（跨越28小時，顯示兩次日出）。Y軸：太陽能功率（瓦特）。

線條：

• 實心藍線： 測量功率。 顯示無人機實際收集嘅太陽能，具有中午時分嘅特徵性正弦峰值，夜間為零，以及由於雲層覆蓋或飛機機動引起嘅輕微波動。
• 虛線紅線： 高保真模型預測。 此線緊密跟蹤實心藍線，峰值同谷值幾乎重疊。佢哋之間嘅微小差距（量化為<5%誤差）喺圖表尺度上幾乎難以察覺。
• 點線綠線： 基本/先前模型預測。 此線亦顯示正弦形狀，但持續運行喺測量功率峰值之下，特別係喺早晨同下午。此線與測量功率線之間嘅區域代表約18%嘅平均預測不足。佢未能捕捉到當飛機傾斜姿態使機翼更有利地朝向太陽時嘅更高功率收益。

圖表關鍵要點： 圖像清晰展示咗高保真模型嘅卓越跟蹤能力，特別係喺姿態效應最明顯嘅非正午時段，同時突顯咗較簡單模型嘅持續不準確性。

9 分析框架：個案研究

情景： 一個太陽能無人機團隊正在分析一次令人失望嘅飛行測試，儘管天氣晴朗，飛機喺日落前2小時耗盡電池。

步驟1 – 使用基本模型定義問題： 使用傳統模型（$P^{nom}_{solar}$），佢哋輸入平均輻照度、水平板面積同標稱效率。模型預測功率充足。佢無法提供根本原因，只表明一般性「性能不足」。

步驟2 – 使用高保真框架進行調查：

1. 數據導入： 導入飛行日誌：GPS、IMU（姿態）、電力系統數據同飛機CAD模型（用於板塊法向量）。
2. 模型執行： 回顧性運行高保真模型。模型逐分鐘重建預期功率。
3. 比較分析： 軟件生成比較圖表（如第8節所示）。團隊觀察到，與樂觀嘅基本模型唔同，高保真模型嘅預測功率亦匹配低測量值。
4. 根本原因隔離： 利用模型嘅模塊化特性，佢哋停用特定效應：
   • 停用姿態修正只引起輕微變化。
   • 停用溫度依賴效率修正（$\eta_{sm}(T)$）會使預測值顯著高於測量值。
5. 結論： 分析確定過度嘅太陽能電池加熱係主要元兇。安裝喺深色複合材料機翼上、熱管理不佳嘅電池，運行喺70°C而非假設嘅45°C，導致約10%嘅效率下降。忽略溫度嘅基本模型完全錯過咗呢一點。

結果： 團隊重新設計咗板塊安裝方式以改善散熱，從而實現咗隨後嘅成功飛行。此個案展示咗該框架作為診斷工具（唔只係預測工具）嘅價值。

10 未來應用與方向

高保真太陽能建模嘅影響超越咗固定翼無人機：

• 旋翼同垂直起降（VTOL）無人機： 為具有複雜、時變幾何形狀嘅無人機調整模型係一個關鍵挑戰。呢需要喺懸停、過渡同前飛期間動態映射板塊暴露情況。
• 能源感知路徑規劃： 將模型整合到飛行控制算法中，進行實時、最優路徑規劃。無人機可以自主調整其航向同傾斜角以最大化太陽能增益，類似於帆船搶風航行以利用風力。
• 集群同持久網絡： 對於作為通信節點嘅太陽能無人機集群，準確嘅個體功率模型對於預測網絡壽命同優化中繼調度至關重要。
• 行星探索： 此建模方法直接適用於火星或金星空中飛行器（例如，NASA嘅火星直升機「Ingenuity」），喺稀薄大氣同唔同太陽常數下理解太陽能收益至關重要。
• 數字孿生整合： 該模型構成無人機「數字孿生」嘅核心組件，實現用於訓練AI飛行員、測試任務計劃同預測性維護嘅高保真模擬。
• 標準化與開源： 該領域將受益於一個實現呢啲模型嘅開源庫（使用Python或MATLAB），類似於機器人學中嘅ROS，允許社區驗證同擴展。

11 參考文獻

1. Oettershagen, P. et al. (2016). [Previous work on solar power models].
2. Oettershagen, P. et al. (2017). Design of a small-scale solar-powered unmanned aerial vehicle for perpetual flight: The AtlantikSolar UAV. Journal of Field Robotics.
3. Duffie, J. A., & Beckman, W. A. (2006). Solar Engineering of Thermal Processes. Wiley.
4. Stein, J. S. (2012). Photovoltaic Power Systems. Sandia National Laboratories Report.
5. Noth, A. (2008). Design of Solar Powered Airplanes for Continuous Flight. ETH Zurich.
6. Klesh, A. T., & Kabamba, P. T. (2009). Solar-powered aircraft: Energy-optimal path planning and perpetual endurance. Journal of Guidance, Control, and Dynamics.
7. Zhu, J., et al. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks (CycleGAN). IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). [Cited as an example of a rigorous, influential methodology paper in a related field of applied machine learning].
8. Autonomous Systems Lab, ETH Zurich. (n.d.). Official Website and Publications. [Cited as an authoritative source for robotics and UAV research].