目錄
1. 簡介與概述
將太陽能光伏（PV）發電整合到工業製程中，是減少溫室氣體排放和提升永續性的關鍵策略。然而，太陽能固有的間歇性和多變性，對電網穩定性和可靠的能源供應構成了重大挑戰。因此，準確的短期光伏發電預測對於有效的能源管理、負載平衡和營運規劃至關重要。
本文提出了一個新穎的機器學習框架，用於提前1小時的太陽能發電預測。其核心創新在於其特徵工程方法。該方法並非僅依賴原始歷史資料和天氣變數，而是使用切比雪夫多項式和三角函數構建了一個更高維度的特徵空間。隨後，採用一套特徵選擇方案結合約束線性迴歸，來建立一個針對不同天氣類型量身訂製、穩健且可解釋的預測模型。
2. 方法論
2.1 資料與輸入特徵
該模型結合了時間、氣象和自迴歸輸入：
- 氣象變數： 輻照度、溫度、露點、濕度、風速。
- 天氣類型分類： 輸入資料根據主要天氣狀況（例如：晴朗、多雲、雨天）進行分類。
- 自迴歸項： 包含前一個時間步（例如：15分鐘前）的太陽能發電量，以捕捉時間依賴性。
2.2 使用切比雪夫多項式進行特徵構建
原始輸入特徵被轉換到一個更豐富、更高維度的空間。對於給定的輸入變數 $x$，使用第一類切比雪夫多項式 $T_n(x)$。這些多項式由遞迴關係定義：
$T_0(x) = 1$
$T_1(x) = x$
$T_{n+1}(x) = 2xT_n(x) - T_{n-1}(x)$
特徵構建為 $T_n(x)$，其中 $n$ 達到指定階數，並且可能還包括交叉項（例如 $T_i(x) \cdot T_j(y)$）和三角函數（例如 $\sin(\omega t)$, $\cos(\omega t)$）以捕捉週期性模式。
2.3 特徵選擇方案
採用包裝法從擴展的特徵集中選擇最相關的特徵。此過程針對每種天氣類型分別進行，以考慮不同條件下影響因素的變化。選擇的目標是平衡模型複雜度和預測能力，避免過度擬合。
2.4 約束線性迴歸模型
特徵選擇後，建立一個線性迴歸模型：$\hat{y} = \mathbf{w}^T \mathbf{x} + b$，其中 $\mathbf{x}$ 是選定特徵的向量。為了增強物理合理性和穩定性，迴歸被表述為一個約束最小平方問題。約束可能包括某些係數的非負性（例如，輻照度對功率輸出應有非負影響）或係數大小的界限。
3. 實驗結果與效能
3.1 實驗設置
所提出的框架在歷史光伏電廠資料上進行了測試。資料集被分為訓練集和測試集，並使用均方誤差（MSE）以及可能其他指標如平均絕對誤差（MAE）來評估效能。
3.2 與基準模型比較
本文將其方法與幾個成熟的機器學習基準進行比較：
- 支援向量機（SVM）/支援向量迴歸（SVR）
- 隨機森林（RF）
- 梯度提升決策樹（GBDT）
關鍵發現： 所提出的基於切比雪夫多項式並結合特徵選擇的迴歸模型，其MSE 低於所有比較的經典方法。
3.3 不同天氣條件下的效能
針對特定天氣類型的建模方法可能展現出優越的適應性。例如，在高度多變的多雲條件下，模型選擇的特徵（可能是捕捉非線性輻照度效應的高階多項式項）會與為穩定晴朗天空條件選擇的特徵不同，從而實現更準確的整體預測。
4. 技術細節與數學公式
核心最佳化問題可總結如下：
- 特徵擴展： 從原始輸入向量 $\mathbf{z}$ 建立擴展特徵向量 $\mathbf{\Phi}(\mathbf{z}) = [T_0(z_1), T_1(z_1), ..., T_n(z_m), \text{交叉項}, \text{三角項}]$。
- 特徵選擇： 找到一個子集 $\mathbf{x} \subset \mathbf{\Phi}(\mathbf{z})$，該子集能最小化特定天氣類型 $k$ 的預測誤差。
- 約束迴歸： 求解權重 $\mathbf{w}$：
$\min_{\mathbf{w}} ||\mathbf{y} - \mathbf{X}\mathbf{w}||^2_2$
受限於：$\mathbf{A}\mathbf{w} \leq \mathbf{b}$（線性不等式約束，例如 $w_i \geq 0$）。
5. 分析框架：一個非程式碼範例
考慮一個簡化的情境，預測多雲天氣中午的發電量。原始輸入為：輻照度（$I=600 W/m^2$）、溫度（$T=25^\circ C$）和前一時刻發電量（$P_{t-1}=300 kW$）。
- 特徵構建： 對於輻照度 $I$，生成最高到2階的切比雪夫項：$T_0(I)=1$, $T_1(I)=600$, $T_2(I)=2*600*600 - 1 = 719,999$。對 $T$ 和 $P_{t-1}$ 進行類似的擴展。同時建立交叉項，例如 $T_1(I)*T_1(T)$。
- 特徵選擇（針對「部分多雲」模型）： 選擇演算法可能會保留 $T_1(I)$（線性輻照度）、$T_2(I)$（捕捉非線性飽和效應）、$T_1(T)$ 和 $P_{t-1}$，同時捨棄許多其他構建的特徵，因為它們對此天氣類型無關。
- 預測： 最終預測是一個線性組合：$\hat{P} = w_1*600 + w_2*719,999 + w_3*25 + w_4*300 + b$，其中由於約束條件，$w_1, w_2 \geq 0$。
6. 核心見解與分析師觀點
核心見解： 本文的真正突破並非一個新的黑箱演算法，而是一個有紀律、具物理意識的特徵工程流程。它認識到天氣與光伏輸出之間的關係不僅僅是線性的，也難以被標準決策樹捕捉。透過明確構建一個以優良函數逼近特性著稱的基底空間（切比雪夫多項式），然後應用誘導稀疏性的選擇，該方法建立了針對特定運作狀態（天氣類型）量身訂製、可解釋且高效能的模型。這比粗暴地應用深度學習更聰明地運用了機器學習，特別是在資料有限的工業環境中。
邏輯流程： 邏輯是合理的：1) 承認問題的複雜性（非線性、依賴天氣）。2) 系統性地擴展輸入空間以表示潛在的複雜關係。3) 利用領域知識（天氣類型）進行選擇，積極地修剪以避免過度擬合。4) 在精煉後的特徵上應用簡單、約束的線性模型以確保穩定性和洞察力。這個流程反映了現代機器學習的最佳實踐，讓人聯想到廣義加性模型中基底擴展或結構化領域中特徵學習背後的理念。
優點與缺點：
優點： 該方法具有可解釋性——你可以看到哪些多項式項對哪種天氣重要。它比為每種天氣類型訓練龐大的集成模型或神經網路計算量更輕。約束條件強制了物理真實性，這在純資料驅動模型中常常缺失。在其自身的資料集上超越 RF 和 GBDT 是一個強有力的結果，因為這些都是強大的基準。
缺點： 主要限制是依賴於準確的即時天氣類型分類，而這本身也是一個預測問題。對於訓練類別未能清晰捕捉的快速變化或混合天氣條件，該方法可能表現不佳。此外，儘管在此處優於基準，但對於非常大的資料集，基於選定特徵的線性模型的最終效能上限，可能低於完美調校的超複雜模型，正如在電腦視覺等領域所見，像 CycleGAN（Zhu 等人，2017）這樣的模型在原始像素資料上表現出色，無需手動特徵構建。
可行動的見解： 對於業界從業者來說，結論很明確：在追求模型複雜度之前，先投資於特徵工程。 在部署神經網路之前，嘗試使用正交多項式或傅立葉項對輸入進行系統性擴展。實施針對特定天氣或運作狀態的模型。始終考慮加入簡單的約束以使模型與領域知識保持一致。對於研究人員來說，下一步是將此方法混合：使用自動化的特徵構建/選擇作為更進階模型（例如，選定的特徵成為循環神經網路用於序列建模的輸入）的輸入處理器，或將天氣分類步驟直接整合到端到端的學習框架中。
7. 未來應用與研究方向
- 與深度學習整合： 特徵構建層可以作為神經網路中的自訂層進行整合，讓模型學習基底函數的最佳組合。
- 機率性預測： 擴展約束迴歸框架以產生預測區間，這對於風險感知的電網管理至關重要。可以探索受切比雪夫多項式啟發的自訂核函數高斯過程迴歸等技術。
- 跨站點的遷移學習： 研究特徵選擇模式（哪些多項式對「多雲」天氣重要）是否可以在氣候相似的不同地理位置之間遷移，從而減少新光伏裝置的資料需求。
- 即時適應性選擇： 開發該演算法的線上學習版本，能夠在天氣模式變化時動態調整特徵集，超越靜態的天氣類型分類。
- 更廣泛的能源應用： 將相同的特徵構建/選擇理念應用於其他間歇性再生能源預測，如風力發電，或相關問題，如建築能源負載預測。
8. 參考文獻
- Yang, Y., Mao, J., Nguyen, R., Tohmeh, A., & Yeh, H. (年份). Feature Construction and Selection for PV Solar Power Modeling. 期刊/會議名稱.
- Zhu, J., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV).
- 國際能源署（IEA）. (2023). Renewables 2023: Analysis and forecast to 2028. IEA Publications. [關於再生能源成長的外部來源]
- Mason, K., & Ghanem, R. (2021). Statistical Learning for Renewable Energy Forecasting. Wiley.
- 國家再生能源實驗室（NREL）. (n.d.). Solar Forecasting. 取自 https://www.nrel.gov/grid/solar-forecasting.html [關於太陽能預測研究的權威外部來源]