太陽能無人機高精度太陽能收益建模：開發與飛行測試驗證

1 簡介

本技術報告延伸了先前關於無人機太陽能模型的研究。報告與蘇黎世聯邦理工學院 AtlantikSolar 無人機的開發及飛行測試同步發布，該無人機以連續飛行81小時創下世界紀錄。精確的太陽能模型對於概念設計階段（預測飛行續航時間 $T_{endur}$ 與超額時間 $T_{exc}$ 等性能指標）以及操作階段的性能評估至關重要。太陽能模型的品質直接決定了這些預測的可靠性。

1.1 基礎太陽能模型

現有太陽能無人機文獻常採用簡化模型。一個常見的瞬時收集太陽能模型為：

$P^{nom}_{solar} = I_{solar}(\phi_{lat}, h, \delta, t, \vec{n}_{sm}) \cdot A_{sm} \cdot \eta_{sm} \cdot \eta_{mppt}$

其中 $I_{solar}$ 為太陽輻射（是緯度 $\phi_{lat}$、高度 $h$、年積日 $\delta$、時間 $t$ 及模組法向量 $\vec{n}_{sm}$ 的函數），$A_{sm}$ 為模組面積，$\eta_{sm}$ 為模組效率（包含曲面折減因子），$\eta_{mppt}$ 為最大功率點追蹤器效率。此模型雖適用於早期設計階段，但缺乏飛行測試期間進行詳細分析與故障排除所需的高精度。

1.2 本報告貢獻

本報告透過以下方式滿足對更高精度模型的需求：1) 引入一個綜合模型，考量精確的飛行器姿態、幾何形狀及物理效應（溫度、入射角）。2) 推導適用於初始設計階段的簡化模型。3) 使用一次28小時連續晝夜太陽能飛行的真實飛行數據驗證所有模型。

2 高精度太陽能模型

所提出的高精度模型大幅擴展了基礎公式。主要增強包括：

• 動態姿態整合： 模型整合無人機的即時滾轉角 ($\phi$)、俯仰角 ($\theta$) 與偏航角 ($\psi$)，以計算太陽能板相對於太陽的精確方位，超越了水平表面的假設。
• 幾何精確度： 模型考量太陽能電池在飛機機翼與機身上的實際三維幾何形狀與佈局，而非將其視為單一平板。
• 物理效應建模： 模型整合了如電池溫度（影響效率 $\eta_{sm}$）以及非垂直太陽入射角造成的餘弦損失等因素，這些因素在較簡單的模型中常被忽略。

核心功率計算變為對所有獨立太陽能電池或板塊的加總，每個都有其自身的方位與局部條件：$P_{solar}^{HF} = \sum_{i} I_{solar, i} \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot \eta_{mppt}$，其中 $\theta_{inc,i}$ 為板塊 $i$ 的入射角。

3 概念設計之模型簡化

考慮到早期設計階段無法取得詳細的姿態與幾何數據，本報告從高精度基準模型推導出簡化模型。這些模型使用簡化的輸入集，例如：

• 時間平均模型： 使用一天內的平均太陽輻照度，適用於非常粗略的尺寸估算。
• 日循環模型： 納入太陽能功率在一天中的正弦變化，為續航時間預測提供更好的準確度，且無需飛行路徑細節。

這些模型建立了一個清晰的權衡：降低輸入複雜度以換取較低的預測準確度，引導設計師根據專案階段選擇模型。

4 飛行測試驗證

模型使用來自 AtlantikSolar 無人機創紀錄任務的飛行數據進行了嚴格測試。一次專門的28小時連續飛行提供了完整的晝夜循環數據，包括：

• 從無人機電力系統測得的太陽能收益。
• 來自慣性測量單元的高精度姿態數據（滾轉、俯仰、偏航）。
• GPS位置、高度與時間數據。
• 環境數據（溫度，若可用）。

此數據集允許對各種模型的預測太陽能與實際測量值進行直接比較。

5 結果與討論

驗證產生了清晰、可量化的結果：

高精度模型的卓越準確度證明了納入詳細姿態、幾何與物理效應的顯著影響。先前模型約18%的誤差足以導致錯誤的設計決策，例如太陽能陣列尺寸不足或高估持續飛行能力。

6 核心洞察與分析師觀點

核心洞察： 太陽能無人機產業一直以來依賴過度簡化的功率模型，引入了近20%的誤差，如同盲目飛行。本報告不僅是漸進式改進，更是一項基礎性修正，將太陽能無人機設計從猜測轉向工程精確度。低於5%的準確度基準樹立了新標準，直接促成了定義該領域前沿的可靠、多日續航飛行。

邏輯脈絡： 作者巧妙地解構了問題。他們首先揭露了傳統模型的關鍵缺陷——其靜態、忽略幾何的特性。接著，他們建立了一個基於物理學的高精度模型，動態地考量了飛機晃動與機翼曲率等現實世界變數。最後，他們沒有拋棄實際使用者；他們提供了一條清晰的簡化模型路徑，為不同設計階段創建了一個「精度階梯」。針對世界紀錄平台（AtlantikSolar）的飛行測試驗證是點睛之筆，提供了無可辯駁的真實世界證明。

優點與缺陷： 其優點無可否認：一個嚴謹、經過驗證的框架，彌補了一個重大的知識缺口。方法論堪稱典範，類似於《Robotics: Science and Systems》會議等開創性機器人與機器學習論文中常見的驗證精神，其中模擬到現實的轉移會受到嚴格測試。然而，缺陷在於範圍。該模型高度針對配備機翼安裝板的固定翼無人機進行調整。對於姿態變化更劇烈、更快速的旋翼或變形翼飛機，其應用並非易事，且未在報告中探討。模型亦假設具備高品質的姿態感測，這在超低成本平台上可能無法實現。

可行洞察： 對於無人機開發者：立即採用此高精度模型進行詳細設計與飛行測試分析。使用簡化模型進行初始尺寸估算，但始終為其約18%的不確定性預留餘地。對於研究人員：下一個前沿是即時、自適應建模。將其與模型預測控制演算法整合——類似於現代自主系統如何使用感知模型進行規劃——使無人機能主動調整飛行路徑以最大化太陽能收益，創造出真正具備能源意識的自主系統。此工作也強調了開源、經過驗證的能源模型之必要性，類似於蘇黎世聯邦理工學院自主系統實驗室或麻省理工學院電腦科學與人工智慧實驗室所維護的模型庫，以加速整個產業的進展。

7 技術細節與數學公式

高精度模型的數學核心涉及座標轉換與效率修正。

1. 太陽向量轉換： 太陽在慣性座標系中的位置向量 ($\vec{s}_{ECEF}$) 使用姿態旋轉矩陣 $R_{B}^{I}$ 轉換至飛行器機體座標系 ($\vec{s}_{B}$)： $\vec{s}_{B} = R_{B}^{I} \cdot \vec{s}_{ECEF}$。

2. 入射角： 對於機體座標系中單位法向量為 $\vec{n}_{panel}$ 的太陽能板，入射角為： $\theta_{inc} = \arccos(\vec{s}_{B} \cdot \vec{n}_{panel})$。 有效輻照度隨後按 $\cos(\theta_{inc})$（朗伯餘弦定律）縮放。

3. 溫度相關效率： 太陽能電池效率隨溫度升高而降低。使用常見的線性模型： $\eta_{sm}(T) = \eta_{STC} \cdot [1 - \beta_{T} \cdot (T_{cell} - T_{STC})]$， 其中 $\eta_{STC}$ 為標準測試條件下的效率，$\beta_{T}$ 為溫度係數（矽電池通常約為 ~0.004/°C），$T_{cell}$ 為電池溫度，$T_{STC}=25°C$。

4. 總功率計算： 總功率為所有 $N$ 個板塊/電池的總和： $P_{total} = \eta_{mppt} \cdot \sum_{i=1}^{N} \left( I_{solar} \cdot \cos(\theta_{inc,i}) \cdot A_{i} \cdot \eta_{sm,i}(T) \right)$。

8 實驗結果與圖表說明

飛行測試結果透過時間序列比較圖（概念性描述）最能清晰呈現：

圖表標題： 「28小時飛行期間測得與預測之太陽能功率」

座標軸： X軸：一天中的時間（跨越28小時，顯示兩次日出）。Y軸：太陽能功率（瓦特）。

線條：

• 實心藍線： 測得功率。 顯示無人機實際收集的太陽能功率，具有正午時分的特徵性正弦波峰、夜間為零，以及因雲層覆蓋或飛機機動而產生的微小波動。
• 虛線紅線： 高精度模型預測。 此線緊密跟隨實心藍線，波峰與波谷幾乎重疊。兩者之間的小間距（量化為 <5% 誤差）在圖表尺度上幾乎難以察覺。
• 點線綠線： 基礎/先前模型預測。 此線也顯示正弦波形狀，但持續低於測得功率的峰值，特別是在上午和下午。此線與測得功率線之間的面積代表了約18%的平均預測不足。它未能捕捉到當飛機傾斜姿態使機翼更有利地朝向太陽時產生的較高太陽能收益。

圖表關鍵要點： 圖表視覺化清晰地展示了高精度模型的卓越追蹤能力，特別是在姿態效應最顯著的非正午時段，同時突顯了較簡單模型的一貫不準確性。

9 分析框架：案例研究

情境： 一個太陽能無人機團隊正在分析一次令人失望的飛行測試，儘管天氣晴朗，飛機仍在日落前2小時耗盡電池。

步驟 1 – 使用基礎模型定義問題： 使用傳統模型 ($P^{nom}_{solar}$)，他們輸入平均輻照度、水平板面積與標稱效率。模型預測電力充足。它無法提供根本原因，僅指出「性能不足」。

步驟 2 – 使用高精度框架進行調查：

1. 數據導入： 匯入飛行日誌：GPS、IMU（姿態）、電力系統數據與飛機CAD模型（用於板塊法向量）。
2. 模型執行： 回顧性地執行高精度模型。模型逐分鐘重建預期功率。
3. 比較分析： 軟體生成比較圖表（如第8節所述）。團隊觀察到，與樂觀的基礎模型不同，高精度模型的預測功率也與較低的測量值相符。
4. 根本原因隔離： 利用模型的模組化特性，他們停用特定效應：
   • 停用姿態修正僅導致微小變化。
   • 停用溫度相關效率修正 ($\eta_{sm}(T)$) 導致預測值顯著高於測量值。
5. 結論： 分析確定過度的太陽能電池加熱是主要元兇。安裝在深色複合材料機翼上且熱管理不佳的電池，其工作溫度為70°C而非假設的45°C，導致效率下降約10%。忽略溫度的基礎模型完全忽略了這一點。

結果： 團隊重新設計了板塊安裝方式以改善散熱，使後續飛行取得成功。此案例展示了該框架作為診斷工具而不僅僅是預測工具的價值。

10 未來應用與方向

高精度太陽能建模的影響力超越了固定翼無人機：

• 旋翼與垂直起降無人機： 為具有複雜、時變幾何形狀的無人機調整模型是一項關鍵挑戰。這需要在懸停、過渡與前飛期間動態映射板塊的暴露情況。
• 能源感知路徑規劃： 將模型整合至飛行控制演算法中，以進行即時、最佳化的路徑規劃。無人機可自主調整其航向與傾斜角以最大化太陽能獲取，類似於帆船搶風航行以利用風力。
• 集群與持久網路： 對於作為通訊節點的太陽能無人機集群，準確的個體功率模型對於預測網路壽命與優化中繼排程至關重要。
• 行星探索： 此建模方法直接適用於火星或金星空中飛行器（例如NASA的火星直升機「Ingenuity」），在稀薄大氣層與不同太陽常數下理解太陽能收益至關重要。
• 數位孿生整合： 該模型構成無人機「數位孿生」的核心組件，實現用於訓練AI飛行員、測試任務計畫與預測性維護的高精度模擬。
• 標準化與開源： 該領域將受益於一個實現這些模型的開源函式庫（使用Python或MATLAB），類似於機器人領域的ROS，允許社群進行驗證與擴展。

11 參考文獻

1. Oettershagen, P. 等人 (2016). [先前關於太陽能模型的研究]。
2. Oettershagen, P. 等人 (2017). Design of a small-scale solar-powered unmanned aerial vehicle for perpetual flight: The AtlantikSolar UAV. Journal of Field Robotics。
3. Duffie, J. A., & Beckman, W. A. (2006). Solar Engineering of Thermal Processes. Wiley。
4. Stein, J. S. (2012). Photovoltaic Power Systems. Sandia National Laboratories Report。
5. Noth, A. (2008). Design of Solar Powered Airplanes for Continuous Flight. ETH Zurich。
6. Klesh, A. T., & Kabamba, P. T. (2009). Solar-powered aircraft: Energy-optimal path planning and perpetual endurance. Journal of Guidance, Control, and Dynamics。
7. Zhu, J., 等人 (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks (CycleGAN). IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). [作為應用機器學習相關領域中嚴謹、具影響力方法論論文的範例引用]。
8. Autonomous Systems Lab, ETH Zurich. (n.d.). Official Website and Publications. [作為機器人與無人機研究的權威來源引用]。